Finite Group Databasebeta

← #295143

Subgroups — #295143

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46159C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5#10082C212yesmaximal
6#10082C212yesmaximal
7#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2212yes—
15C2×#462—21no—
16C2×#461—21no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2864C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2820C2211yescharacteristic
21#2820C2211yescharacteristic
22#2800—21no—
23#2793—21no—
24#2783—21no—
25#2774—21no—
26#2725—21no—
27#2721—21no—
28#2608—21no—
29#2587—21no—
30#2575—21no—
31#2517—21no—
32#2466—21no—
33#2462—21no—
34#2382C2211yescharacteristic
35#2382C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2100—21no—
38#2100—21no—
39#2099—21no—
40#2099—21no—
41#2016—21no—
42#2013—21no—
43#1993C2212yes—
44#1993C2212yes—
45#1960C2212yes—
46#1847—21no—
47#1847—21no—
48#1845—21no—
49#1844—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71#501—24no—
72#501—24no—
73#501—42no—
74#501—42no—
75#497—42no—
76#497—42no—
77#462—44no—
78#461—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#384D411yescharacteristic
163#382—21no—
164#382D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#330—42no—
183#330—42no—
184#329—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—82no—
205#126—82no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—82no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#106—44no—
281C4⋊C8—24no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#97—24no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97#4114yes—
291C4×C8—24no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—88no—
358SD16—88no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42C2×#4112yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4#45612yes—
505C2×C4#45612yes—
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#55012yes—
510C8—28no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#243111yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22C2×#45611yescharacteristic
524C22#302111yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C22#302211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C2—161no—
548C2#1900911yescharacteristic
549C2#1901711yescharacteristic
550C2#1903311yescharacteristic
551C2#1906411yescharacteristic
552C2#2558911yescharacteristic
553C2#2561911yescharacteristic
554C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #30233C2semidirect
7. #9892C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461592
#333162
#302332
#284492
#100822
#98922
#96902
#90002
#82262