Subgroups — C₆₁×#11010 #29514443

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103×C₆₁	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#103×C₆₁	—	2	8	no	—
14	C₂×#103×C₆₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#103×C₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×#95×C₆₁	—	2	2	no	—
17	C₆₁×#336	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	#103×C₆₁	—	2	32	no	—
47	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
105	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
106	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
107	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
108	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#103	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
136	#11010	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
137	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#390	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#392	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#394	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#448	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#451	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#461	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#462	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#487	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#491	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#492	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	#494	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	#497	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	#392	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	#394	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#103	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
161	C₂×#336	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#1438	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#1787	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₁	#1956	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#1960	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#1981	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#2013	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₁	#2016	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₁	#2043	1	4	yes	—
171	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	—	2	8	no	—
180	C₂×#103	—	2	8	no	—
181	C₂×#103	—	2	8	no	—
182	C₂×#95	—	2	2	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	C₆₁	#11010	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
213	#103	—	2	32	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	SD₁₆×C₆₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₁₆×C₆₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
266	C₂³	#121×C₆₁	1	2	yes	—
267	C₂³	#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×Q₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³	#137×C₆₁	1	4	yes	—
272	Q₈	—	2	16	no	—
273	Q₈	—	4	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	#103×C₆₁	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₆₁×#379	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₆₁×#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₆₁×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₆₁×#392	1	2	yes	—
307	C₂²	C₆₁×#394	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#103×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²	C₆₁×#419	1	2	yes	—
310	C₂²	C₆₁×#448	1	4	yes	—
311	C₂²	C₆₁×#451	1	4	yes	—
312	C₂²	C₆₁×#461	1	4	yes	—
313	C₂²	C₆₁×#462	1	4	yes	—
314	C₂²	C₆₁×#487	1	2	yes	—
315	C₂²	C₆₁×#491	1	2	yes	—
316	C₂²	C₆₁×#492	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₆₁×#494	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₆₁×#497	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	C₆₁×#386	1	4	yes	—
323	C₄	C₆₁×#392	1	2	yes	—
324	C₄	C₆₁×#394	1	2	yes	—
325	C₂	C₆₁×#1438	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₆₁×#1787	1	2	yes	—
327	C₂	C₆₁×#1956	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₆₁×#1960	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₆₁×#1981	1	2	yes	—
330	C₂	C₆₁×#2013	1	2	yes	—
331	C₂	C₆₁×#2016	1	2	yes	—
332	C₂	C₆₁×#2043	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₁	#103	semidirect
136. #11010	C₆₁	direct (N × H)
175. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₆₁	semidirect
184. C₆₁	#11010	direct (N × H)
290. C₂×C₄	#103×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₂²×#103×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#336	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
#11010	61

Subgroups — C61×#11010 #29514443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#11010 #29514443