Finite Group Databasebeta

← #295147

Subgroups — #295147

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2804—21no—
21#2753—22no—
22#2733—21no—
23#2712—22no—
24#2592—21no—
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2407—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2056—21no—
34#2055—21no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961—21no—
40#1960—21no—
41#1960C2212yes—
42#1960C2211yescharacteristic
43#1958—22no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#497—42no—
74#489—24no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77#489—42no—
78#489—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×C4×C8—21no—
96#400—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#382C2312yes—
141#382C2311yescharacteristic
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191#127—42no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—82no—
200#124—84no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—42no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261#97#4114yescomplemented
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281#41—816no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C2×#4112yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—84no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—162no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—162no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4#45512yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#55012yes—
485C8—44no—
486C8—42no—
487C8—82no—
488C8—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22#243111yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C22#302011yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C2—161no—
527C2—162no—
528C2#1899711yescharacteristic
529C2#1902511yescharacteristic
530C2#1904311yescharacteristic
531C2#1905711yescharacteristic
532C2#2559011yescharacteristic
533C2#2561811yescharacteristic
534C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33233C2semidirect
3. #30215C2semidirect
4. #28620C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect
261. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#332332
#302152
#286202
#100852
#100812
#98902
#96892
#89992
#82262