Finite Group Databasebeta

← #295149

Subgroups — #295149

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#33233C211yesmaximal, characteristic
3#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2727—21no—
21#2724—21no—
22#2715—22no—
23#2707—22no—
24#2566—21no—
25#2550—21no—
26#2513—21no—
27#2512—21no—
28#2454—21no—
29#2445—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2072—21no—
34#2068—21no—
35#2066—21no—
36#2026—22no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961—21no—
40#1960—21no—
41#1960C2212yes—
42#1960C2211yescharacteristic
43#1958—22no—
44#1928—21no—
45#1927—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67#501—42no—
68#491—42no—
69#489—24no—
70#489—24no—
71#489—42no—
72#489—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382C2311yescharacteristic
139#382C2312yes—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—42no—
174#126—84no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—82no—
178#125—82no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—44no—
184#123—84no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251#97#4114yes—
252C4×C8—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—162no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45512yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#55012yes—
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#243111yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22C2×#45511yescharacteristic
461C22#301811yescharacteristic
462C22#301911yescharacteristic
463C22#302011yescharacteristic
464C22#302011yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C2—162no—
483C2#1899911yescharacteristic
484C2#1902411yescharacteristic
485C2#1904511yescharacteristic
486C2#1905711yescharacteristic
487C2#2559011yescharacteristic
488C2#2561811yescharacteristic
489C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30214C2semidirect
4. #28660C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #9891C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#332332
#302142
#286602
#100862
#100832
#98912
#96892
#89992
#82272