Finite Group Databasebeta

← #295154

Subgroups — #295154

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46018C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#30226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10086C212yesmaximal, complemented
7#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2800—21no—
21#2796—21no—
22#2780—21no—
23#2713—21no—
24#2709—21no—
25#2694—21no—
26#2601—21no—
27#2597—21no—
28#2558—21no—
29#2521—21no—
30#2479—21no—
31#2474—21no—
32#2379C2211yescharacteristic
33#2379C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2043—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2043—21no—
41#1993C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1960C2212yes—
44#1959—21no—
45#1959—21no—
46#1957—21no—
47#1956—21no—
48#1948—21no—
49#1947—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#117—21no—
73#501—42no—
74#501—42no—
75#489—24no—
76#489—24no—
77#489—42no—
78#489—42no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#330—24no—
181#329—42no—
182#329—42no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—82no—
201C4⋊Q8—82no—
202#127—42no—
203#126—82no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—82no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—82no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—44no—
279#106—44no—
280C4⋊C8—24no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—82no—
284#103—82no—
285#103—82no—
286#103—82no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295#97#4114yes—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42C2×#4112yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#45512yes—
524C2×C4#45512yes—
525C2×C4#45612yes—
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#55012yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#243111yescharacteristic
548C22C2×#45511yescharacteristic
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C22C2×#45611yescharacteristic
551C22#302111yescharacteristic
552C22#302111yescharacteristic
553C22#302211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2#1900011yescharacteristic
576C2#1902211yescharacteristic
577C2#1903211yescharacteristic
578C2#1905511yescharacteristic
579C2#2559011yescharacteristic
580C2#2562011yescharacteristic
581C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30226C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #9892C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460182
#332302
#302262
#286942
#100862
#98922
#96892
#89992
#82272