Finite Group Databasebeta

← #295155

Subgroups — #295155

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10083C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#9002C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#491C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2808—21no—
21#2806—21no—
22#2772—22no—
23#2754—22no—
24#2581—21no—
25#2499—21no—
26#2439—21no—
27#2429—21no—
28#2423—21no—
29#2415—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#496—42no—
72#491—24no—
73#491—42no—
74#490—24no—
75#490—42no—
76#489—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142#382C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#329—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C4×Q8—81no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—81no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257#97#4114yes—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—84no—
325D8—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42C2×#4112yes—
387C42H(5,𝔽2)12yes—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—84no—
406Q8—84no—
407Q8—162no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—84no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4#45412yes—
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#55012yes—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#243111yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22#301811yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C2—161no—
505C2—321no—
506C2#1900111yescharacteristic
507C2#1903111yescharacteristic
508C2#1904811yescharacteristic
509C2#1906211yescharacteristic
510C2#2559111yescharacteristic
511C2#2561811yescharacteristic
512C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #33234C2semidirect
3. #30213C2semidirect
5. #10083C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #9002C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#332342
#302132
#286212
#100832
#100792
#98902
#96902
#90042
#90022
#82262