Finite Group Databasebeta

← #295158

Subgroups — #295158

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33234C211yesmaximal, characteristic
3#30213C211yesmaximal, characteristic
4#28661C211yesmaximal, characteristic
5#10084C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#9002C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#491C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2822C2212yes—
20#2809—21no—
21#2805—21no—
22#2766—22no—
23#2762—22no—
24#2565—21no—
25#2550—21no—
26#2514—21no—
27#2511—21no—
28#2453—21no—
29#2446—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2067—21no—
34#2065—21no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1958—22no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65#501—42no—
66#491—24no—
67#491—42no—
68#490—24no—
69#490—42no—
70#490—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#401—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#383—22no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382D412yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#382C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—42no—
156#330—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—82no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—42no—
243#97#4114yes—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42C2×#4112yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376Q8—162no—
377D4—84no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—84no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45412yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#55012yes—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#243111yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22C2×#45411yescharacteristic
446C22#301811yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C22#302011yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—161no—
467C2—321no—
468C2#1900211yescharacteristic
469C2#1903111yescharacteristic
470C2#1904811yescharacteristic
471C2#1906311yescharacteristic
472C2#2559111yescharacteristic
473C2#2561811yescharacteristic
474C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #10084C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9004C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#332342
#302132
#286612
#100842
#100802
#98902
#96902
#90042
#90022
#82272