Subgroups — C₆₁×#13822 #29517255

Order 15616.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#388	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#1437	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#388	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
90	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#95×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	1	16	yes	complemented
177	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
181	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
277	#13822	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
278	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₁	#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	#551	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	#553	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₁	#553	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	#553	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₁	#556	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₁	#559	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
316	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
317	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
321	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×#388	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	#1437	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
327	#1436	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
328	#1434	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#1434	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂×C₆₁	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₁	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	#2275	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	#2342	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#2347	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₁	#2352	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	#2357	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	#2364	1	2	yes	—
342	C₂×C₆₁	#2367	1	2	yes	—
343	C₂×C₆₁	#2373	1	2	yes	—
344	C₂×C₆₁	#2374	1	2	yes	—
345	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
356	#388	C₄×C₆₁	1	16	yes	complemented
357	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
360	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
362	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₆₁	#13822	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	4	2	no	—
424	#95	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
425	#95	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
426	#95	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
427	#95	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
428	#95	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₄²×C₆₁	1	16	yes	complemented
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	C₂×C₄²×C₆₁	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
547	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
548	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₆₁	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₆₁	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#117×C₆₁	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#117×C₆₁	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	C₂²×C₄²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#117×C₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#117×C₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
627	C₂²	C₄×#41×C₆₁	1	2	yes	—
628	C₂²	C₄×#41×C₆₁	1	2	yes	—
629	C₂²	C₄×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₄×#41×C₆₁	1	2	yes	—
631	C₂²	C₆₁×#518	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₆₁×#518	1	2	yes	—
633	C₂²	C₆₁×#520	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₆₁×#520	1	2	yes	—
635	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
636	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₆₁×#548	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₆₁×#551	1	2	yes	—
639	C₂²	C₆₁×#552	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₆₁×#553	1	2	yes	—
641	C₂²	C₆₁×#553	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₆₁×#553	1	2	yes	—
643	C₂²	C₆₁×#556	1	2	yes	—
644	C₂²	C₆₁×#559	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	C₄×#117×C₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₆₁×#2275	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₆₁×#2342	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₆₁×#2347	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₆₁×#2352	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₆₁×#2357	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₆₁×#2364	1	2	yes	—
664	C₂	C₆₁×#2367	1	2	yes	—
665	C₂	C₆₁×#2373	1	2	yes	—
666	C₂	C₆₁×#2374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1436	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1434	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1434	C₂	semidirect
10. C₄×#95×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₄×#95×C₆₁	C₂	semidirect
23. C₆₁×#388	C₄	semidirect
26. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. #95×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
93. #95×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
176. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄²	semidirect
277. #13822	C₆₁	direct (N × H)
323. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	semidirect
327. #1436	C₂×C₆₁	semidirect
328. #1434	C₂×C₆₁	semidirect
329. #1434	C₂×C₆₁	semidirect
331. C₄×#95	C₂×C₆₁	semidirect
332. C₄×#95	C₂×C₆₁	semidirect
356. #388	C₄×C₆₁	semidirect
359. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₁	semidirect
372. C₆₁	#13822	direct (N × H)
391. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
416. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
426. #95	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
427. #95	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
510. C₂²⋊C₄	C₄²×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#388	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1437	2
C₆₁×#1436	2
C₆₁×#1434	2
C₆₁×C₂²⋊#95	2
C₄×#95×C₆₁	2
#13822	61

Subgroups — C61×#13822 #29517255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#13822 #29517255