Subgroups — C₆₁×#14026 #29517459

Order 15616.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#124×C₆₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
30	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
31	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
32	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#124×C₆₁	—	2	32	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
92	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
93	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
95	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
177	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
178	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
216	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
265	#14026	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
266	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₁	#520	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	#542	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
298	C₂²×C₆₁	#556	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₁	#559	1	2	yes	—
300	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
302	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
307	C₄×C₆₁	#386	1	8	yes	—
308	C₂²×#124	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#1439	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
314	#1437	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
315	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
318	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	#2326	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	#2341	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₁	#2367	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₁	#2426	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₁	#2431	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₁	#2436	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₁	#2448	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₁	#2545	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₁	#2548	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#124	—	2	4	no	—
332	C₂×#124	—	2	4	no	—
333	C₂×#124	C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#391	—	2	4	no	—
349	#390	—	2	4	no	—
350	#390	—	2	4	no	—
351	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
354	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
355	C₆₁	#14026	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
356	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
363	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#124	—	2	32	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	16	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	16	yes	complemented
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
534	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	2	yes	—
535	Q₈	—	2	32	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	4	yes	complemented
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₄×#41×C₆₁	1	2	yes	—
600	C₂²	C₆₁×#520	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₆₁×#529	1	2	yes	—
607	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₆₁×#542	1	2	yes	—
611	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
612	C₂²	C₆₁×#548	1	2	yes	—
613	C₂²	C₆₁×#548	1	2	yes	—
614	C₂²	C₆₁×#548	1	2	yes	—
615	C₂²	C₆₁×#550	1	2	yes	—
616	C₂²	C₆₁×#550	1	2	yes	—
617	C₂²	C₆₁×#556	1	2	yes	—
618	C₂²	C₆₁×#559	1	2	yes	—
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	C₆₁×#386	1	8	yes	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	C₂×C₆₁×#386	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₄×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₆₁×#2326	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₆₁×#2341	1	2	yes	—
632	C₂	C₆₁×#2367	1	2	yes	—
633	C₂	C₆₁×#2426	1	2	yes	—
634	C₂	C₆₁×#2431	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₆₁×#2436	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₆₁×#2448	1	2	yes	—
637	C₂	C₆₁×#2545	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₆₁×#2548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#391	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1437	C₂	semidirect
8. C₆₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#124×C₆₁	C₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
264. C₂×C₄×C₆₁	#124	semidirect
265. #14026	C₆₁	direct (N × H)
309. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₆₁	semidirect
310. C₂×#391	C₂×C₆₁	semidirect
313. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
314. #1437	C₂×C₆₁	semidirect
315. C₄⋊#95	C₂×C₆₁	semidirect
316. C₄×#95	C₂×C₆₁	semidirect
333. C₂×#124	C₄×C₆₁	semidirect
355. C₆₁	#14026	direct (N × H)
434. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	semidirect
584. C₂×C₄	#124×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#391	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₆₁×#1439	2
C₆₁×#1437	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₆₁	2
#14026	61

Subgroups — C61×#14026 #29517459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#14026 #29517459