Finite Group Databasebeta

← #295179

Subgroups — #295179

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10081C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2804—21no—
21#2753—22no—
22#2733—21no—
23#2712—22no—
24#2592—21no—
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2407—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2056—21no—
33#2055—21no—
34#2016—21no—
35#2015—22no—
36#2014—21no—
37#1993—21no—
38#1993—21no—
39#1993C2212yes—
40#1993C2212yes—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1960C2211yescharacteristic
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1835—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#497—24no—
76#497—42no—
77#497—42no—
78#489—24no—
79#489—42no—
80#489—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—22no—
95#397—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382C2312yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197#127—81no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—82no—
205#124—82no—
206#124—84no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—81no—
210C4×D4—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—42no—
251#103—44no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—42no—
263#97#4114yescomplemented
264C4×C8—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283#41—816no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—84no—
350Q16—88no—
351SD16—84no—
352SD16—88no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—162no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4#45612yes—
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55012yes—
491C8—44no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22#243111yescharacteristic
510C22C2×#45511yescharacteristic
511C22C2×#45611yescharacteristic
512C22#301811yescharacteristic
513C22#301911yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C2—161no—
533C2—162no—
534C2#1899711yescharacteristic
535C2#1902411yescharacteristic
536C2#1904911yescharacteristic
537C2#1906511yescharacteristic
538C2#2559311yescharacteristic
539C2#2561511yescharacteristic
540C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33298C2semidirect
3. #30269C2semidirect
4. #28620C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect
263. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#332982
#302692
#286202
#100812
#98952
#96852
#90032
#89992
#82262