Finite Group Databasebeta

← #295180

Subgroups — #295180

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16C2×#488—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2808—21no—
22#2711—22no—
23#2710—22no—
24#2682—21no—
25#2580—21no—
26#2500—21no—
27#2439—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2414—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2055—21no—
34#2054—21no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1961C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2312yes—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#496—24no—
78#496—42no—
79#496—42no—
80#489—24no—
81#489—42no—
82#489—42no—
83#488—48no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391—22no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#382—21no—
144#382C2312yes—
145#382C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—81no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—81no—
194#125—44no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—82no—
204#123—84no—
205#121—84no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—81no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—42no—
274#97#4114yes—
275C4×C8—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—84no—
354SD16—88no—
355D8—84no—
356D8—88no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42C2×#4112yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444Q8—84no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#45312yes—
500C2×C4#45412yes—
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#55012yes—
505C8—44no—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#243111yescharacteristic
531C22C2×#45311yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22#301811yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C2—161no—
553C2—162no—
554C2—321no—
555C2#1900111yescharacteristic
556C2#1903011yescharacteristic
557C2#1904211yescharacteristic
558C2#1905211yescharacteristic
559C2#2559311yescharacteristic
560C2#2561611yescharacteristic
561C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #33237C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #28621C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#332372
#302682
#286212
#100852
#100782
#98942
#96852
#90012
#89992
#82262