Subgroups — C₆₁×#14734 #29518167

Order 15616.

3494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₆₁×#379	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#399	—	2	8	no	—
24	C₆₁×#385	—	2	8	no	—
25	C₆₁×#380	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#379	—	2	8	no	—
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂⁵×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂⁵×C₆₁	—	4	2	no	—
39	C₂⁵×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
82	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
84	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	4	16	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	4	16	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	64	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	64	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂³×C₆₁	#123	1	8	yes	—
218	C₂³×C₆₁	#123	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
261	#14734	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	64	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	#399	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₁	#538	1	2	yes	—
295	C₂²×C₆₁	#543	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
297	C₂²×C₆₁	#546	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₁	#546	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₁	#551	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
303	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
305	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#399	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
308	C₂×#385	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×#380	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#379	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
311	#1439	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
312	#1439	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
313	C₂²⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
315	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
316	C₂×C₆₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	#2405	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	#2418	1	4	yes	—
319	C₂×C₆₁	#2433	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	#2437	1	4	yes	—
321	C₂×C₆₁	#2482	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₁	#2539	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#2626	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₁	#2848	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁶	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
339	#399	—	2	8	no	—
340	#385	—	2	8	no	—
341	#380	—	2	4	no	—
342	#379	—	2	8	no	—
343	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
344	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
345	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
346	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
347	C₆₁	#14734	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂⁵	—	2	4	no	—
349	C₂⁵	—	2	2	no	—
350	C₂⁵	—	2	4	no	—
351	C₂⁵	—	2	2	no	—
352	C₂⁵	—	2	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	4	2	no	—
355	C₂⁵	—	4	2	no	—
356	C₂⁵	Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
357	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	16	no	—
410	C₂⁴	—	2	16	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	16	no	—
423	C₂⁴	—	4	16	no	—
424	C₂⁴	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	4	16	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
437	C₂⁴	#41×C₆₁	1	4	yes	—
438	C₂⁴	#41×C₆₁	1	2	yes	—
439	C₂⁴	#41×C₆₁	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	32	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	64	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	64	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
532	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
534	C₂³	#123×C₆₁	1	8	yes	—
535	C₂³	#123×C₆₁	1	4	yes	—
536	C₂³	#127×C₆₁	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
544	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
545	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	16	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	16	no	—
588	C₂²	—	4	64	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	8	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	8	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	C₆₁×#399	1	8	yes	complemented
599	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	2	yes	—
605	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₆₁×#525	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₆₁×#538	1	2	yes	—
611	C₂²	C₆₁×#543	1	2	yes	—
612	C₂²	D₄²×C₆₁	1	4	yes	—
613	C₂²	C₆₁×#546	1	4	yes	—
614	C₂²	C₆₁×#546	1	4	yes	—
615	C₂²	C₆₁×#551	1	4	yes	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	8	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₂	—	2	8	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	C₂×C₆₁×#399	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₆₁×#2405	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₆₁×#2418	1	4	yes	—
627	C₂	C₆₁×#2433	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₆₁×#2437	1	4	yes	—
629	C₂	C₆₁×#2482	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₆₁×#2539	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₆₁×#2626	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₆₁×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂⁶×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#399	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#385	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#380	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
8. C₆₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
261. #14734	C₆₁	direct (N × H)
282. C₂²×C₆₁	#399	semidirect
307. C₂×#399	C₂×C₆₁	semidirect
308. C₂×#385	C₂×C₆₁	semidirect
309. C₂×#380	C₂×C₆₁	semidirect
311. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
312. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
313. C₂²⋊#95	C₂×C₆₁	semidirect
328. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
329. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
330. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
343. C₂×#95	C₂²×C₆₁	semidirect
344. C₂×#95	C₂²×C₆₁	semidirect
345. C₂×#95	C₂²×C₆₁	semidirect
346. C₂×#95	C₂²×C₆₁	semidirect
347. C₆₁	#14734	direct (N × H)
598. C₂²	C₆₁×#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#399	2
C₂×C₆₁×#385	2
C₂×C₆₁×#380	2
C₂×C₆₁×#379	2
C₆₁×#1439	2
C₆₁×C₂²⋊#95	2
#14734	61

Subgroups — C61×#14734 #29518167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#14734 #29518167