Finite Group Databasebeta

← #295182

Subgroups — #295182

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic
4#28661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#489—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#489C2212yes—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2808—21no—
23#2761—22no—
24#2732—21no—
25#2700—22no—
26#2545—21no—
27#2544—21no—
28#2452—21no—
29#2451—21no—
30#2448—21no—
31#2447—21no—
32#2379C2212yes—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2067—21no—
35#2065—21no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1958—22no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#501—42no—
74#496—24no—
75#496—42no—
76#490—42no—
77#489—24no—
78#489—42no—
79#489—44no—
80#489—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#382D412yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#382C2312yes—
145#381—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—81no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200C22⋊Q8—84no—
201C4×Q8—82no—
202C4×D4—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#97—24no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97#4114yes—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340SD16—88no—
341D8—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42C2×#4112yes—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—162no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#55012yes—
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22#243111yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22#301811yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C2—162no—
526C2—321no—
527C2#1899311yescharacteristic
528C2#1901811yescharacteristic
529C2#1904811yescharacteristic
530C2#1906211yescharacteristic
531C2#2559311yescharacteristic
532C2#2561611yescharacteristic
533C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46013C2semidirect
2. #33233C2semidirect
4. #28661C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#332332
#302682
#286612
#100862
#100792
#98952
#96852
#90012
#89992
#82272