Finite Group Databasebeta

← #295183

Subgroups — #295183

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#489—21no—
16C2×#489C2212yes—
17C2×#489C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2819C2212yes—
22#2804—21no—
23#2753—22no—
24#2733—21no—
25#2712—22no—
26#2592—21no—
27#2492—21no—
28#2491—21no—
29#2432—21no—
30#2431—21no—
31#2407—21no—
32#2379C2212yes—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2055—21no—
35#2054—21no—
36#2013—21no—
37#2012—22no—
38#2011—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#496—24no—
78#496—42no—
79#496—42no—
80#489—24no—
81#489—42no—
82#489—42no—
83#489—44no—
84#489—44no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×C4×C8—21no—
102#400—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#382D412yes—
144#382C2312yes—
145#382C2311yescharacteristic
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—81no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—44no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—82no—
212#124—82no—
213#124—84no—
214C22⋊Q8—82no—
215#121—82no—
216C4×Q8—81no—
217C4×D4—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—42no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—42no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—81no—
269#102—81no—
270#97—24no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97#4114yescomplemented
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293#41—816no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—84no—
367SD16—88no—
368D8—84no—
369D8—88no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42C2×#4112yes—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—162no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—88no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4#45412yes—
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#55012yes—
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#243111yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22#301811yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#301911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C2—161no—
566C2—162no—
567C2—321no—
568C2#1899211yescharacteristic
569C2#1901811yescharacteristic
570C2#1904811yescharacteristic
571C2#1906111yescharacteristic
572C2#2559311yescharacteristic
573C2#2561611yescharacteristic
574C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #33233C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #28621C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect
276. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#332332
#302682
#286212
#100852
#100782
#98952
#96852
#90012
#89992
#82262