Finite Group Databasebeta

← #295184

Subgroups — #295184

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10081C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2808—21no—
21#2711—22no—
22#2710—22no—
23#2682—21no—
24#2580—21no—
25#2500—21no—
26#2439—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2414—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2056—21no—
33#2055—21no—
34#2016—21no—
35#2015—22no—
36#2014—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2212yes—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1991—22no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1836—21no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125D412yes—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#124C2312yes—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#497—24no—
76#497—42no—
77#497—42no—
78#489—24no—
79#489—42no—
80#489—42no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382C2312yes—
140#382C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16—82no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191#125—44no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—82no—
199#123—84no—
200#121—84no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—81no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—42no—
251#103—44no—
252#103—42no—
253#103—81no—
254#103—81no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#97—24no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97#4114yes—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—84no—
341Q16—88no—
342SD16—84no—
343SD16—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42C2×#4112yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#45512yes—
479C2×C4#45612yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#55012yes—
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22#243111yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C22#301811yescharacteristic
506C22#301911yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2#1900611yescharacteristic
528C2#1903611yescharacteristic
529C2#1904311yescharacteristic
530C2#1905611yescharacteristic
531C2#2559311yescharacteristic
532C2#2561511yescharacteristic
533C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33296C2semidirect
3. #30269C2semidirect
4. #28620C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#332962
#302692
#286202
#100812
#98942
#96852
#90032
#89992
#82262