Subgroups — C₆₁×#15069 #29518502

Order 15616.

2770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₆₁×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#123×C₆₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#123×C₆₁	—	2	8	no	—
13	C₂×#123×C₆₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₁×#386	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#381	—	2	8	no	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#123×C₆₁	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
66	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
67	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	#120	1	8	yes	—
150	C₂³×C₆₁	#120	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₁	#121	1	8	yes	—
152	C₂³×C₆₁	#121	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₁	#127	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	complemented
189	#15069	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₁	#392	1	8	yes	—
204	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	#547	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₁	#547	1	8	yes	—
215	C₂²×C₆₁	#552	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
218	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
221	C₂²×#123	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#386	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#381	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
225	#1444	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
226	#1439	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
227	C₂²⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	#2406	1	4	yes	—
232	C₂×C₆₁	#2413	1	4	yes	—
233	C₂×C₆₁	#2486	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₁	#2501	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₁	#2614	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#2849	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#123	—	2	8	no	—
241	C₂×#123	—	2	8	no	—
242	C₂×#123	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
251	#386	—	2	4	no	—
252	#381	—	2	8	no	—
253	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
254	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
255	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
256	C₆₁	#15069	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
279	#123	—	2	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
296	#95	—	2	16	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂⁴	#41×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	#120×C₆₁	1	8	yes	—
380	C₂³	#120×C₆₁	1	4	yes	—
381	C₂³	#121×C₆₁	1	8	yes	—
382	C₂³	#121×C₆₁	1	4	yes	—
383	C₂³	#127×C₆₁	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	4	yes	—
391	D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	32	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	8	yes	complemented
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	16	no	—
422	C₂²	—	2	16	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₆₁×#392	1	8	yes	—
433	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	2	yes	—
438	C₂²	C₆₁×#525	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₆₁×#536	1	4	yes	—
441	C₂²	C₆₁×#536	1	2	yes	—
442	C₂²	C₆₁×#547	1	4	yes	—
443	C₂²	C₆₁×#547	1	8	yes	—
444	C₂²	C₆₁×#552	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₂	—	2	8	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	C₂×C₆₁×#392	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₆₁×#2406	1	4	yes	—
454	C₂	C₆₁×#2413	1	4	yes	—
455	C₂	C₆₁×#2486	1	2	yes	—
456	C₂	C₆₁×#2501	1	2	yes	—
457	C₂	C₆₁×#2614	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₆₁×#2849	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#381	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1444	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
7. C₆₁×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
188. C₂×C₄×C₆₁	#123	semidirect
189. #15069	C₆₁	direct (N × H)
222. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	semidirect
224. C₂×#381	C₂×C₆₁	semidirect
225. #1444	C₂×C₆₁	semidirect
226. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
227. C₂²⋊#95	C₂×C₆₁	semidirect
256. C₆₁	#15069	direct (N × H)
418. C₂×C₄	#123×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₆₁	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#386	2
C₂×C₆₁×#381	2
C₆₁×#1444	2
C₆₁×#1439	2
C₆₁×C₂²⋊#95	2
#15069	61

Subgroups — C61×#15069 #29518502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15069 #29518502