Subgroups — C₆₁×#15084 #29518517

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₆₁×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#1444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#399	—	2	8	no	—
21	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
22	C₆₁×#388	—	2	16	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
69	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#95×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
200	#15084	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₁	#525	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	#547	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#551	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₁	#552	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×#399	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
237	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#388	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1444	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
241	#1439	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
242	#1438	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
243	#1434	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₆₁	#2397	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₁	#2461	1	4	yes	—
247	C₂×C₆₁	#2479	1	4	yes	—
248	C₂×C₆₁	#2482	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₁	#2501	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	#2536	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	#2541	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	#2632	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#2854	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#399	—	2	8	no	—
266	#390	—	2	4	no	—
267	#388	—	2	16	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
273	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
274	C₆₁	#15084	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	D₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	#41×C₆₁	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	2	yes	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	4	yes	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₆₁×#525	1	4	yes	—
462	C₂²	C₆₁×#529	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₆₁×#532	1	2	yes	—
465	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₆₁×#542	1	4	yes	—
468	C₂²	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
469	C₂²	C₆₁×#547	1	4	yes	—
470	C₂²	C₆₁×#548	1	2	yes	—
471	C₂²	C₆₁×#550	1	2	yes	—
472	C₂²	C₆₁×#551	1	4	yes	—
473	C₂²	C₆₁×#552	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	C₆₁×#2397	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₆₁×#2461	1	4	yes	—
484	C₂	C₆₁×#2479	1	4	yes	—
485	C₂	C₆₁×#2482	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₆₁×#2501	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₆₁×#2536	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₆₁×#2541	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₆₁×#2632	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₆₁×#2854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#399	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#388	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1444	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1434	C₂	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
70. #95×C₆₁	D₄	semidirect
200. #15084	C₆₁	direct (N × H)
236. C₂×#399	C₂×C₆₁	semidirect
238. C₂×#388	C₂×C₆₁	semidirect
239. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	semidirect
240. #1444	C₂×C₆₁	semidirect
241. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
243. #1434	C₂×C₆₁	semidirect
274. C₆₁	#15084	direct (N × H)
296. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
316. #95	D₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#399	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₂×C₆₁×#388	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1444	2
C₆₁×#1439	2
C₆₁×#1438	2
C₆₁×#1434	2
#15084	61

Subgroups — C61×#15084 #29518517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15084 #29518517