Subgroups — C₆₁×#15125 #29518558

Order 15616.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#393	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₆₁×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1439	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#393	—	2	8	no	—
23	C₆₁×#380	—	2	8	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
73	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
76	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
77	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×C₆₁	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
234	#15125	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₁	#542	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₁	#544	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
263	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	#554	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₁	#555	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₁	#556	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
274	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
276	C₄×C₆₁	#393	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#393	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×#380	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
281	#1446	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
282	#1442	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
283	#1439	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
284	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#2408	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#2409	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#2439	1	2	yes	—
291	C₂×C₆₁	#2440	1	2	yes	—
292	C₂×C₆₁	#2491	1	2	yes	—
293	C₂×C₆₁	#2492	1	2	yes	—
294	C₂×C₆₁	#2547	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	#2563	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	#2628	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	#2857	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
299	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#393	—	2	8	no	—
311	#380	—	2	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
314	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
318	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
320	C₆₁	#15125	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	Q₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
332	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	2	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
466	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
475	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
476	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	2	yes	—
477	Q₈	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	8	yes	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₆₁×#533	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₆₁×#533	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₆₁×#542	1	2	yes	—
548	C₂²	C₆₁×#544	1	2	yes	—
549	C₂²	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
550	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
551	C₂²	C₆₁×#547	1	2	yes	—
552	C₂²	C₆₁×#548	1	2	yes	—
553	C₂²	D₄×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
554	C₂²	C₆₁×#554	1	2	yes	—
555	C₂²	C₆₁×#555	1	2	yes	—
556	C₂²	C₆₁×#556	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	C₆₁×#393	1	8	yes	complemented
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	C₂×C₆₁×#393	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₆₁×#2408	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₆₁×#2409	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₆₁×#2439	1	2	yes	—
570	C₂	C₆₁×#2440	1	2	yes	—
571	C₂	C₆₁×#2491	1	2	yes	—
572	C₂	C₆₁×#2492	1	2	yes	—
573	C₂	C₆₁×#2547	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₆₁×#2563	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₆₁×#2628	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₆₁×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1446	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1442	C₂	semidirect
8. C₆₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₆₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
42. C₂³×C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
68. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
176. C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	semidirect
234. #15125	C₆₁	direct (N × H)
276. C₄×C₆₁	#393	semidirect
277. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₆₁	semidirect
281. #1446	C₂×C₆₁	semidirect
282. #1442	C₂×C₆₁	semidirect
284. C₄⋊#95	C₂×C₆₁	semidirect
285. C₄⋊#95	C₂×C₆₁	semidirect
320. C₆₁	#15125	direct (N × H)
331. C₂³×C₄	Q₈×C₆₁	semidirect
357. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₆₁	semidirect
465. C₂³	C₄⋊Q₈×C₆₁	semidirect
564. C₄	C₆₁×#393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#393	2
C₂×C₆₁×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1446	2
C₆₁×#1442	2
C₆₁×#1439	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
#15125	61

Subgroups — C61×#15125 #29518558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15125 #29518558