Subgroups — C₆₁×#15186 #29518619

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₆₁×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₆₁×#1443	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#1443	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×#1442	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
21	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
22	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#389	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
80	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
85	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
91	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
92	#95×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
278	#15186	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	#529	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₁	#533	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₁	#541	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₁	#542	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	#552	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	#554	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₁	#559	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
315	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
324	C₄×C₆₁	#397	1	8	yes	—
325	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#389	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
329	#1445	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
330	#1443	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
331	#1443	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
332	#1442	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	#2421	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₁	#2423	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₁	#2426	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	#2429	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	#2446	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₁	#2446	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₁	#2447	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₁	#2448	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₁	#2489	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	#2492	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	#2511	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	#2514	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	#2645	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	#2863	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	#391	—	2	4	no	—
360	#391	—	2	4	no	—
361	#391	—	2	4	no	—
362	#389	—	2	4	no	—
363	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
373	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
375	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
377	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₆₁	#15186	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
379	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	#95	—	4	2	no	—
431	#95	—	4	2	no	—
432	#95	Q₈×C₆₁	1	4	yes	complemented
433	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#126×C₆₁	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#126×C₆₁	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#126×C₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#126×C₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₆₁×#529	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₆₁×#529	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₆₁×#529	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₆₁×#533	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₆₁×#533	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₆₁×#533	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₆₁×#541	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₆₁×#541	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₆₁×#541	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₆₁×#542	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₆₁×#542	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₆₁×#542	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₆₁×#546	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₆₁×#547	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₆₁×#548	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₆₁×#548	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₆₁×#548	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	D₄×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₆₁×#550	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₆₁×#552	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₆₁×#552	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₆₁×#554	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₆₁×#556	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₆₁×#556	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₆₁×#556	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₆₁×#557	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₆₁×#559	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	C₆₁×#397	1	8	yes	—
664	C₂	C₂×C₆₁×#397	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₆₁×#2421	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₆₁×#2423	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₆₁×#2426	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₆₁×#2429	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₆₁×#2446	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₆₁×#2446	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₆₁×#2447	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₆₁×#2448	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₆₁×#2489	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₆₁×#2492	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₆₁×#2511	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₆₁×#2514	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₆₁×#2645	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₆₁×#2863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
92. #95×C₆₁	Q₈	semidirect
278. #15186	C₆₁	direct (N × H)
378. C₆₁	#15186	direct (N × H)
432. #95	Q₈×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#391	2
C₂×C₆₁×#389	2
C₆₁×#1445	2
C₆₁×#1443	2
C₆₁×#1442	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₆₁	2
#15186	61

Subgroups — C61×#15186 #29518619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15186 #29518619