Subgroups — C₆₁×#15196 #29518629

Order 15616.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₆₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₆₁×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₆₁×#389	—	2	8	no	—
17	C₆₁×#384	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
51	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
52	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
53	#95×C₆₁	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	#15196	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#540	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₁	#553	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₁	#554	1	4	yes	—
154	C₂²×C₆₁	#554	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₁	Q₈²	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
162	C₄×C₆₁	#398	1	8	yes	—
163	C₂×#389	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
164	C₂×#384	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
166	#1444	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
167	#1441	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
168	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
169	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#2487	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₁	#2507	1	4	yes	—
173	C₂×C₆₁	#2566	1	2	yes	—
174	C₂×C₆₁	#2567	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₁	#2567	1	2	yes	—
176	C₂×C₆₁	#2619	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#2857	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#389	—	2	8	no	—
187	#384	—	2	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
193	C₆₁	#15196	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	8	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
275	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#125×C₆₁	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#125×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₆₁×#533	1	2	yes	—
319	C₂²	C₆₁×#535	1	2	yes	—
320	C₂²	C₆₁×#535	1	2	yes	—
321	C₂²	C₆₁×#540	1	2	yes	—
322	C₂²	C₆₁×#553	1	4	yes	—
323	C₂²	C₆₁×#554	1	4	yes	—
324	C₂²	C₆₁×#554	1	4	yes	—
325	C₂²	Q₈²×C₆₁	1	4	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	C₆₁×#398	1	8	yes	—
333	C₂	C₂×C₆₁×#398	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₆₁×#2487	1	2	yes	—
335	C₂	C₆₁×#2507	1	4	yes	—
336	C₂	C₆₁×#2566	1	2	yes	—
337	C₂	C₆₁×#2567	1	2	yes	—
338	C₂	C₆₁×#2567	1	2	yes	—
339	C₂	C₆₁×#2619	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₆₁×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
139. #15196	C₆₁	direct (N × H)
193. C₆₁	#15196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#389	2
C₂×C₆₁×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1444	2
C₆₁×#1441	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
#15196	61

Subgroups — C61×#15196 #29518629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15196 #29518629