Subgroups — C₆₁×#15213 #29518646

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₆₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#1445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₆₁×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₁×#1443	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₆₁×#1442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₆₁×#1441	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₆₁×#1436	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₆₁×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₆₁×#387	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
67	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
74	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
75	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
76	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
77	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
78	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
80	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
81	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
227	#15213	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
228	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	#539	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	#539	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	#551	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₁	#552	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	#553	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₁	#553	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₁	#554	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	#556	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₁	#556	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	#557	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂×#387	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#1445	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#1445	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#1444	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#1443	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
268	#1442	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#1441	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
270	#1436	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
271	#1436	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
272	#1434	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#2395	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#2566	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2577	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₁	#2581	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#2588	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₁	#2590	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₁	#2594	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₁	#2598	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#2604	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#2623	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	#2855	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
291	#387	—	2	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₆₁	#15213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	4	2	no	—
353	#95	—	4	2	no	—
354	#95	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
435	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₆₁×#525	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₆₁×#529	1	2	yes	—
505	C₂²	C₆₁×#529	1	2	yes	—
506	C₂²	C₆₁×#529	1	2	yes	—
507	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₆₁×#533	1	2	yes	—
509	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₆₁×#539	1	2	yes	—
512	C₂²	C₆₁×#539	1	2	yes	—
513	C₂²	C₆₁×#551	1	2	yes	—
514	C₂²	C₆₁×#552	1	2	yes	—
515	C₂²	C₆₁×#553	1	2	yes	—
516	C₂²	C₆₁×#553	1	2	yes	—
517	C₂²	C₆₁×#554	1	2	yes	—
518	C₂²	C₆₁×#556	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₆₁×#556	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₆₁×#556	1	2	yes	—
521	C₂²	C₆₁×#557	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₆₁×#557	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₂	C₆₁×#2395	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₆₁×#2566	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₆₁×#2577	1	2	yes	—
537	C₂	C₆₁×#2581	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₆₁×#2588	1	2	yes	—
539	C₂	C₆₁×#2590	1	2	yes	—
540	C₂	C₆₁×#2594	1	2	yes	—
541	C₂	C₆₁×#2598	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₆₁×#2604	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₆₁×#2623	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₆₁×#2855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
227. #15213	C₆₁	direct (N × H)
309. C₆₁	#15213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#387	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1445	2
C₆₁×#1444	2
C₆₁×#1443	2
C₆₁×#1442	2
C₆₁×#1441	2
C₆₁×#1436	2
C₆₁×#1434	2
#15213	61

Subgroups — C61×#15213 #29518646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15213 #29518646