Subgroups — C₆₁×#15217 #29518650

Order 15616.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
27	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
28	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#124×C₆₁	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
87	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
89	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
91	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	complemented
260	#15217	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₁	#542	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₁	#550	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₁	#556	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₁	#556	1	2	yes	—
293	C₂²×C₆₁	#559	1	2	yes	—
294	C₂²×C₆₁	#559	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
299	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
302	C₄×C₆₁	#394	1	8	yes	—
303	C₂²×#124	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1440	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
310	#1439	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
311	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
313	C₂×C₆₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	#2407	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₁	#2447	1	2	yes	—
316	C₂×C₆₁	#2448	1	2	yes	—
317	C₂×C₆₁	#2544	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₁	#2545	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₁	#2547	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₁	#2548	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	#2592	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₁	#2620	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#2850	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#124	—	2	4	no	—
327	C₂×#124	—	2	4	no	—
328	C₂×#124	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	#391	—	2	4	no	—
340	#391	—	2	4	no	—
341	#390	—	2	4	no	—
342	#390	—	2	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
346	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
349	C₆₁	#15217	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
350	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
373	#124	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
524	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	2	yes	—
525	Q₈	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	4	yes	complemented
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₆₁×#525	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₆₁×#529	1	2	yes	—
596	C₂²	C₆₁×#532	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₆₁×#535	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₆₁×#536	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₆₁×#537	1	2	yes	—
600	C₂²	C₆₁×#542	1	2	yes	—
601	C₂²	C₆₁×#546	1	2	yes	—
602	C₂²	C₆₁×#547	1	2	yes	—
603	C₂²	C₆₁×#548	1	2	yes	—
604	C₂²	C₆₁×#550	1	2	yes	—
605	C₂²	C₆₁×#556	1	2	yes	—
606	C₂²	C₆₁×#556	1	2	yes	—
607	C₂²	C₆₁×#559	1	2	yes	—
608	C₂²	C₆₁×#559	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	C₆₁×#394	1	8	yes	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	C₂×C₆₁×#394	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₆₁×#2407	1	2	yes	—
620	C₂	C₆₁×#2447	1	2	yes	—
621	C₂	C₆₁×#2448	1	2	yes	—
622	C₂	C₆₁×#2544	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₆₁×#2545	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₆₁×#2547	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₆₁×#2548	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₆₁×#2592	1	2	yes	—
627	C₂	C₆₁×#2620	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₆₁×#2850	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#391	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#391	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1440	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
9. C₆₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
259. C₂×C₄×C₆₁	#124	semidirect
260. #15217	C₆₁	direct (N × H)
304. C₂×#391	C₂×C₆₁	semidirect
305. C₂×#391	C₂×C₆₁	semidirect
308. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₆₁	semidirect
309. #1440	C₂×C₆₁	semidirect
310. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
311. C₄⋊#95	C₂×C₆₁	semidirect
349. C₆₁	#15217	direct (N × H)
574. C₂×C₄	#124×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#391	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1440	2
C₆₁×#1439	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
#15217	61

Subgroups — C61×#15217 #29518650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15217 #29518650