Subgroups — C₆₁×#15238 #29518671

Order 15616.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#1442	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₆₁×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#125×C₆₁	—	2	8	no	—
9	C₂×#125×C₆₁	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#391	—	2	8	no	—
16	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
17	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#125×C₆₁	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
47	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
48	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
49	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
98	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
129	#15238	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₁	#541	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#547	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#552	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#557	1	4	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
146	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
147	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₄×C₆₁	#393	1	8	yes	—
149	C₂²×#125	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
152	#1442	C₂×C₆₁	1	8	yes	—
153	C₄⋊#95	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
154	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₁	#2432	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₁	#2453	1	4	yes	—
158	C₂×C₆₁	#2489	1	4	yes	—
159	C₂×C₆₁	#2565	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₁	#2642	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#2861	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#125	—	2	8	no	—
164	C₂×#125	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#391	—	2	8	no	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
176	C₆₁	#15238	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
188	#125	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	4	yes	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²	C₆₁×#529	1	4	yes	—
291	C₂²	C₆₁×#532	1	2	yes	—
292	C₂²	C₆₁×#536	1	2	yes	—
293	C₂²	C₆₁×#541	1	4	yes	—
294	C₂²	C₆₁×#547	1	4	yes	—
295	C₂²	C₆₁×#548	1	4	yes	—
296	C₂²	C₆₁×#552	1	4	yes	—
297	C₂²	C₆₁×#557	1	4	yes	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	C₆₁×#393	1	8	yes	—
304	C₂	C₂×C₆₁×#393	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₆₁×#2432	1	2	yes	—
306	C₂	C₆₁×#2453	1	4	yes	—
307	C₂	C₆₁×#2489	1	4	yes	—
308	C₂	C₆₁×#2565	1	2	yes	—
309	C₂	C₆₁×#2642	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₆₁×#2861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. #15238	C₆₁	direct (N × H)
176. C₆₁	#15238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#391	2
C₆₁×#1442	2
C₆₁×C₄⋊#95	2
C₄×#95×C₆₁	2
#15238	61

Subgroups — C61×#15238 #29518671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15238 #29518671