Subgroups — C₆₁×#15240 #29518673

Order 15616.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₆₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₆₁×#1445	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₆₁×#391	—	2	8	no	—
14	C₆₁×#391	—	2	4	no	—
15	C₆₁×#384	—	2	4	no	—
16	C₆₁×#382	—	2	8	no	—
17	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
44	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
45	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
46	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
47	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
119	#15240	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
120	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
123	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₁	#536	1	4	yes	—
128	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₁	#552	1	8	yes	—
130	C₂²×C₆₁	#556	1	4	yes	—
131	C₂²×C₆₁	#557	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₄×C₆₁	#399	1	8	yes	—
138	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
140	C₂×#384	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#382	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
142	#1445	C₂×C₆₁	1	8	yes	—
143	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₁	#2499	1	4	yes	—
146	C₂×C₆₁	#2503	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₁	#2565	1	4	yes	—
148	C₂×C₆₁	#2568	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₁	#2658	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₁	#2858	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
157	#391	—	2	8	no	—
158	#391	—	2	4	no	—
159	#384	—	2	4	no	—
160	#382	—	2	8	no	—
161	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
164	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
165	C₆₁	#15240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	4	yes	—
237	Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₆₁×#532	1	4	yes	—
271	C₂²	C₆₁×#536	1	4	yes	—
272	C₂²	C₆₁×#536	1	2	yes	—
273	C₂²	C₆₁×#552	1	8	yes	—
274	C₂²	C₆₁×#556	1	4	yes	—
275	C₂²	C₆₁×#557	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	C₆₁×#399	1	8	yes	—
282	C₂	C₂×C₆₁×#399	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₆₁×#2499	1	4	yes	—
284	C₂	C₆₁×#2503	1	2	yes	—
285	C₂	C₆₁×#2565	1	4	yes	—
286	C₂	C₆₁×#2568	1	2	yes	—
287	C₂	C₆₁×#2658	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₆₁×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
119. #15240	C₆₁	direct (N × H)
165. C₆₁	#15240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#391	2
C₂×C₆₁×#384	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₆₁×#1445	2
C₄×#95×C₆₁	2
#15240	61

Subgroups — C61×#15240 #29518673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15240 #29518673