Subgroups — C₆₁×#15244 #29518677

Order 15616.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₆₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₆₁×#390	—	2	8	no	—
16	C₆₁×#390	—	2	4	no	—
17	C₆₁×#384	—	2	4	no	—
18	C₆₁×#382	—	2	8	no	—
19	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	#95×C₆₁	—	2	16	no	—
49	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
60	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
61	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
132	#15244	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₁	#532	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#553	1	8	yes	—
150	C₂²×C₆₁	#554	1	4	yes	—
151	C₂²×C₆₁	#555	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₁	#399	1	8	yes	—
157	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
159	C₂×#384	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#382	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
161	#1439	C₂×C₆₁	1	8	yes	complemented
162	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₆₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₁	#2500	1	4	yes	—
166	C₂×C₆₁	#2504	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₁	#2563	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#2566	1	4	yes	—
169	C₂×C₆₁	#2657	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#2858	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#390	—	2	8	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	4	no	—
182	#382	—	2	8	no	—
183	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
185	C₆₁	#15244	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂⁵	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
213	#95	—	2	16	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	4	yes	—
275	D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#124×C₆₁	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	4	yes	—
297	C₂²	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#124×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₆₁×#532	1	4	yes	—
311	C₂²	C₆₁×#535	1	2	yes	—
312	C₂²	C₆₁×#535	1	4	yes	—
313	C₂²	C₆₁×#553	1	8	yes	—
314	C₂²	C₆₁×#554	1	4	yes	—
315	C₂²	C₆₁×#555	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	C₆₁×#399	1	8	yes	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	C₂×C₆₁×#399	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₆₁×#2500	1	4	yes	—
324	C₂	C₆₁×#2504	1	2	yes	—
325	C₂	C₆₁×#2563	1	2	yes	—
326	C₂	C₆₁×#2566	1	4	yes	—
327	C₂	C₆₁×#2657	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₆₁×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₆₁×#384	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#382	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1439	C₂	semidirect
6. C₄×#95×C₆₁	C₂	semidirect
132. #15244	C₆₁	direct (N × H)
159. C₂×#384	C₂×C₆₁	semidirect
160. C₂×#382	C₂×C₆₁	semidirect
161. #1439	C₂×C₆₁	semidirect
162. C₄×#95	C₂×C₆₁	semidirect
185. C₆₁	#15244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#390	2
C₂×C₆₁×#384	2
C₂×C₆₁×#382	2
C₆₁×#1439	2
C₄×#95×C₆₁	2
#15244	61

Subgroups — C61×#15244 #29518677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15244 #29518677