Subgroups — C₆₁×#15249 #29518682

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₆₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₆₁×#1436	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₁×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₆₁	Q₈	1	4	yes	—
30	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
31	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
32	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
33	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
34	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
35	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
36	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
37	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
38	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
71	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	4	yes	—
111	#15249	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
112	C₂²×C₆₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
114	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
116	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
117	C₂²×C₆₁	#538	1	2	yes	—
118	C₂²×C₆₁	#539	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#543	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	#544	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₁	#551	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₁	#552	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₁	#553	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#559	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
128	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
130	#1445	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
131	#1442	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
132	#1436	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
133	#1434	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
134	C₄×#95	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₆₁	#2402	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	#2575	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₁	#2597	1	4	yes	—
138	C₂×C₆₁	#2606	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₁	#2607	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₁	#2646	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#2864	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
153	C₆₁	#15249	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
154	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₆₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	8	no	—
210	C₂³	C₂²×Q₈×C₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	2	yes	—
214	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
216	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	#125×C₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#125×C₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₆₁×#529	1	4	yes	—
250	C₂²	C₆₁×#529	1	4	yes	—
251	C₂²	C₆₁×#533	1	2	yes	—
252	C₂²	C₆₁×#533	1	2	yes	—
253	C₂²	C₆₁×#538	1	2	yes	—
254	C₂²	C₆₁×#539	1	2	yes	—
255	C₂²	C₆₁×#543	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₆₁×#544	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₆₁×#551	1	4	yes	—
258	C₂²	C₆₁×#552	1	4	yes	—
259	C₂²	C₆₁×#553	1	4	yes	—
260	C₂²	C₆₁×#559	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₂	C₆₁×#2402	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₆₁×#2575	1	4	yes	—
268	C₂	C₆₁×#2597	1	4	yes	—
269	C₂	C₆₁×#2606	1	2	yes	—
270	C₂	C₆₁×#2607	1	2	yes	—
271	C₂	C₆₁×#2646	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₆₁×#2864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
111. #15249	C₆₁	direct (N × H)
153. C₆₁	#15249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#1445	2
C₆₁×#1442	2
C₆₁×#1436	2
C₆₁×#1434	2
C₄×#95×C₆₁	2
#15249	61

Subgroups — C61×#15249 #29518682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#15249 #29518682