Finite Group Databasebeta

← #295192

Subgroups — #295192

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16C2×#488—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2805—21no—
22#2773—22no—
23#2727—21no—
24#2725—22no—
25#2584—21no—
26#2497—21no—
27#2496—21no—
28#2485—21no—
29#2441—21no—
30#2441—21no—
31#2382C2212yes—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—22no—
36#2055—21no—
37#2054—21no—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1961C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#501—24no—
70#501—42no—
71#496—42no—
72#490—24no—
73#490—42no—
74#489—42no—
75#488—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382D412yes—
141#382C2312yes—
142#382C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#330—42no—
156#330—42no—
157#329—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#126—84no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—44no—
185#125—82no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—42no—
260#97#4114yes—
261C4×C8—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320D8—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42C2×#4112yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—84no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#55012yes—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22#243111yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22#301811yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C2—161no—
502C2—321no—
503C2#1900211yescharacteristic
504C2#1903111yescharacteristic
505C2#1904411yescharacteristic
506C2#1905311yescharacteristic
507C2#2559411yescharacteristic
508C2#2561611yescharacteristic
509C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46158C2semidirect
2. #33237C2semidirect
3. #30283C2semidirect
5. #10086C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#332372
#302832
#286212
#100862
#100792
#98942
#96862
#90022
#90002
#82262