Finite Group Databasebeta

← #295194

Subgroups — #295194

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33233C211yesmaximal, characteristic
3#30283C211yesmaximal, characteristic
4#28661C211yesmaximal, characteristic
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#489—21no—
17C2×#489—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2822C2212yes—
22#2809—21no—
23#2805—21no—
24#2766—22no—
25#2762—22no—
26#2565—21no—
27#2550—21no—
28#2514—21no—
29#2511—21no—
30#2453—21no—
31#2446—21no—
32#2382C2212yes—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2067—21no—
38#2065—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1958—22no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65#501—24no—
66#501—42no—
67#501—42no—
68#490—24no—
69#490—42no—
70#490—42no—
71#489—44no—
72#489—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#395—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#383—22no—
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#382D412yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#382C2312yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—24no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—82no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C4×Q8—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—42no—
229#106—44no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#97—24no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97#4114yes—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42C2×#4112yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—162no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#55012yes—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—81no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#243111yescharacteristic
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C22#301811yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C2—321no—
477C2#1899411yescharacteristic
478C2#1901911yescharacteristic
479C2#1904611yescharacteristic
480C2#1906311yescharacteristic
481C2#2559411yescharacteristic
482C2#2561611yescharacteristic
483C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #10087C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9686C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#332332
#302832
#286612
#100872
#100802
#98952
#96862
#90022
#90002
#82272