Finite Group Databasebeta

← #295195

Subgroups — #295195

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28621C211yesmaximal, characteristic
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15C2×#489—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#489C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2808—21no—
23#2806—21no—
24#2772—22no—
25#2754—22no—
26#2581—21no—
27#2499—21no—
28#2439—21no—
29#2429—21no—
30#2423—21no—
31#2415—21no—
32#2382C2212yes—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2055—21no—
38#2054—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1960C2212yes—
43#1958—22no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#501—24no—
72#501—42no—
73#496—42no—
74#490—24no—
75#490—42no—
76#489—42no—
77#489—44no—
78#489—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#393—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#382D412yes—
145#382C2312yes—
146#382C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#329—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—81no—
196C4×Q8—82no—
197C4×D4—81no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—42no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#97—24no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97#4114yes—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332D8—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42C2×#4112yes—
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—162no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45312yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#55012yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#243111yescharacteristic
491C22C2×#45311yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22#301811yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C2—161no—
514C2—321no—
515C2#1899311yescharacteristic
516C2#1901911yescharacteristic
517C2#1904611yescharacteristic
518C2#1906211yescharacteristic
519C2#2559411yescharacteristic
520C2#2561611yescharacteristic
521C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #33233C2semidirect
3. #30283C2semidirect
5. #10086C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#332332
#302832
#286212
#100862
#100792
#98952
#96862
#90022
#90002
#82262