Subgroups — C₆₁×#16112 #29519545

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₆₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₆₁×#1443	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₆₁×#1442	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₆₁×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₆₁×#391	—	2	8	no	—
10	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
20	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
31	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
32	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
33	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
34	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
35	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
36	#95×C₆₁	—	2	8	no	—
37	#95×C₆₁	—	4	2	no	—
38	#95×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
41	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
77	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	8	yes	—
109	#16112	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
110	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	2	yes	—
111	C₂²×C₆₁	#529	1	4	yes	—
112	C₂²×C₆₁	#534	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₆₁	#541	1	4	yes	—
114	C₂²×C₆₁	#542	1	4	yes	—
115	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
116	C₂²×C₆₁	#551	1	4	yes	—
117	C₂²×C₆₁	#552	1	4	yes	—
118	C₂²×C₆₁	#555	1	2	yes	—
119	C₂²×C₆₁	#556	1	4	yes	—
120	C₂²×C₆₁	#563	1	2	yes	—
121	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
123	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
125	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂×#391	C₂×C₆₁	1	2	yes	—
127	#1446	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
128	#1443	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
129	#1442	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
130	#1434	C₂×C₆₁	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₁	#2421	1	4	yes	—
132	C₂×C₆₁	#2483	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₁	#2532	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₁	#2731	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₁	#2762	1	4	yes	—
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
139	#391	—	2	8	no	—
140	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
148	C₆₁	#16112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
208	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
209	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₆₁	1	4	yes	—
210	Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	2	yes	—
241	C₂²	C₆₁×#529	1	4	yes	—
242	C₂²	C₆₁×#534	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₆₁×#541	1	4	yes	—
244	C₂²	C₆₁×#542	1	4	yes	—
245	C₂²	C₆₁×#548	1	4	yes	—
246	C₂²	C₆₁×#551	1	4	yes	—
247	C₂²	C₆₁×#552	1	4	yes	—
248	C₂²	C₆₁×#555	1	2	yes	—
249	C₂²	C₆₁×#556	1	4	yes	—
250	C₂²	C₆₁×#563	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₂	C₆₁×#2421	1	4	yes	—
257	C₂	C₆₁×#2483	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₆₁×#2532	1	4	yes	—
259	C₂	C₆₁×#2731	1	2	yes	—
260	C₂	C₆₁×#2762	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
109. #16112	C₆₁	direct (N × H)
148. C₆₁	#16112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#391	2
C₆₁×#1446	2
C₆₁×#1443	2
C₆₁×#1442	2
C₆₁×#1434	2
#16112	61

Subgroups — C61×#16112 #29519545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#16112 #29519545