Finite Group Databasebeta

← #295196

Subgroups — #295196

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#33296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28620C211yesmaximal, characteristic
5#10083C212yesmaximal
6#10082C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#491C2212yes—
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2805—21no—
21#2773—22no—
22#2727—21no—
23#2725—22no—
24#2584—21no—
25#2497—21no—
26#2496—21no—
27#2485—21no—
28#2441—21no—
29#2441—21no—
30#2382C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2096—21no—
34#2095—21no—
35#2056—21no—
36#2055—21no—
37#1993C2212yes—
38#1993C2212yes—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1991—22no—
41#1960C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1836—21no—
45#1836—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D412yes—
62C2×#125C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#501—24no—
68#501—42no—
69#497—42no—
70#491—24no—
71#491—42no—
72#489—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#329—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#126—84no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#125—82no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—81no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#103—81no—
242#102—42no—
243#97—24no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97#4114yes—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—84no—
307SD16—84no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#55012yes—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#243111yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22C2×#45611yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C2—161no—
475C2#1900711yescharacteristic
476C2#1903711yescharacteristic
477C2#1904511yescharacteristic
478C2#1905711yescharacteristic
479C2#2559411yescharacteristic
480C2#2561511yescharacteristic
481C2#2562511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33296C2semidirect
3. #30284C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9004C2semidirect
10. #9000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#332962
#302842
#286202
#100832
#100822
#98942
#96862
#90042
#90002
#82262