Finite Group Databasebeta

← #295197

Subgroups — #295197

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33237C211yesmaximal, characteristic
3#30283C211yesmaximal, characteristic
4#28661C211yesmaximal, characteristic
5#10087C212yesmaximal, complemented
6#10080C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#488—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2822C2212yes—
21#2810—21no—
22#2767—22no—
23#2726—21no—
24#2719—22no—
25#2570—21no—
26#2570—21no—
27#2509—21no—
28#2508—21no—
29#2507—21no—
30#2506—21no—
31#2382C2212yes—
32C4×#125C2211yescharacteristic
33#2094—21no—
34#2093—21no—
35#2092—22no—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#1993C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1961C2212yes—
41#1960C2212yes—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63#501—24no—
64#501—42no—
65#501—42no—
66#490—24no—
67#490—42no—
68#490—42no—
69#488—48no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—22no—
140#382D412yes—
141#382C2311yescharacteristic
142#382C2312yes—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#330—24no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—44no—
177#125—84no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—42no—
227#106—44no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—42no—
246#97#4114yes—
247C4×C8—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C2×#4112yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—84no—
374D4—84no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—84no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#55012yes—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—44no—
432C8—81no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#243111yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22#301811yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302011yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C2—321no—
465C2#1900311yescharacteristic
466C2#1903111yescharacteristic
467C2#1904411yescharacteristic
468C2#1905411yescharacteristic
469C2#2559411yescharacteristic
470C2#2561611yescharacteristic
471C2#2562611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46157C2semidirect
5. #10087C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9686C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#332372
#302832
#286612
#100872
#100802
#98942
#96862
#90022
#90002
#82272