Finite Group Databasebeta

← #295205

Subgroups — #295205

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46163C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30267C211yesmaximal, characteristic
4#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10084C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9687C211yesmaximal, characteristic
9#9004C212yesmaximal, complemented
10#9003C212yesmaximal
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2212yes—
14C2×#491C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2861C2211yescharacteristic
18#2822C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2799—21no—
21#2798—21no—
22#2751—21no—
23#2729—21no—
24#2716—21no—
25#2689—21no—
26#2605—21no—
27#2589—21no—
28#2560—21no—
29#2532—21no—
30#2529—21no—
31#2515—21no—
32#2382C2211yescharacteristic
33#2379C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2016—21no—
38#2016—21no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#1993C2212yes—
42#1993C2212yes—
43#1993C2212yes—
44#1990—21no—
45#1990—21no—
46#1948—21no—
47#1947—21no—
48#1836—21no—
49#1836—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71#501—42no—
72#501—42no—
73#497—24no—
74#497—42no—
75#491—24no—
76#491—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#383—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#382C2311yescharacteristic
163#381—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#330—24no—
181#330—42no—
182#329—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—82no—
191C2×Q16—82no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—82no—
205C4⋊Q8—82no—
206#126—82no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213C22⋊Q8—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—24no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#97—24no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97#4114yes—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—88no—
357SD16—88no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42C2×#4112yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—162no—
444Q8—162no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4#45612yes—
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#55012yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#243111yescharacteristic
516C22C2×#45511yescharacteristic
517C22C2×#45611yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C22#302111yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C2—161no—
543C2#1900911yescharacteristic
544C2#1903211yescharacteristic
545C2#1903411yescharacteristic
546C2#1905511yescharacteristic
547C2#2559511yescharacteristic
548C2#2561511yescharacteristic
549C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #28694C2semidirect
5. #10084C2semidirect
7. #9895C2semidirect
9. #9004C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461632
#332932
#302672
#286942
#100842
#100822
#98952
#96872
#90042
#90032
#82272