Subgroups — C₂×C₆₁×#1508 #29520968

Order 15616.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#1508	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₁×#328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₆₁×#407	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#407	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#328	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₆₁	#104	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×#1508	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	#419	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂×#104	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₁	C₂×#99	1	4	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#407	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#1508	C₂×C₆₁	1	8	yes	direct product factor
245	C₂×#328	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₁	#1508	1	4	yes	direct product factor
251	C₂×C₆₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×Q₈	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
270	#407	—	2	2	no	—
271	#407	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
276	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
277	#328	C₂²×C₆₁	1	16	yes	complemented
278	C₆₁	C₂×#1508	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₂⁵	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
311	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	#104×C₆₁	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#137×C₆₁	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	#99×C₆₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	C₂×#99×C₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²	C₆₁×#419	1	2	yes	—
475	C₂²	C₆₁×#419	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#104×C₆₁	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂×#104×C₆₁	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	C₂×#99×C₆₁	1	4	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	C₆₁×#1508	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#99×C₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₆₁×#419	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#104×C₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₆₁×#1508	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₁×#328	C₂	semidirect
6. C₂³×Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	semidirect
29. C₆₁×#328	C₂²	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
210. C₂×#1508	C₆₁	direct (N × H)
244. #1508	C₂×C₆₁	direct (N × H)
245. C₂×#328	C₂×C₆₁	semidirect
250. C₂×C₆₁	#1508	direct (N × H)
254. C₂³×Q₈	C₄×C₆₁	semidirect
261. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₁	semidirect
262. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₆₁	semidirect
266. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₁	semidirect
277. #328	C₂²×C₆₁	semidirect
278. C₆₁	C₂×#1508	direct (N × H)
284. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
310. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
493. C₂	C₆₁×#1508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₆₁×#1508	2
C₂×C₆₁×#328	2
C₂×#1508	61

Subgroups — C2×C61×#1508 #29520968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₁×#1508 #29520968