Subgroups — C₂×C₆₁×#1608 #29521536

Order 15616.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₆₁×#1608	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₁×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₆₁×#543	—	2	4	no	—
8	C₆₁×#543	—	2	2	no	—
9	C₆₁×#543	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#483	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#106×C₆₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#103×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#397	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#397	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₆₁×#323	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
68	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
73	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
141	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×#1608	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	#448	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	#448	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	#455	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₁	#458	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×#543	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#483	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
206	C₂×#397	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#1608	C₂×C₆₁	1	8	yes	direct product factor
208	C₂×#328	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
209	C₂×#323	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₆₁	#1608	1	4	yes	direct product factor
215	C₂×C₆₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
218	#543	—	2	4	no	—
219	#543	—	2	2	no	—
220	#543	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
229	#483	—	2	4	no	—
230	#483	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
231	C₂×#106	—	2	2	no	—
232	C₂×#103	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
234	#397	—	2	2	no	—
235	#397	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#328	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
239	#323	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
240	C₆₁	C₂×#1608	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂⁵	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
279	#106	—	2	8	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	SD₁₆×C₆₁	1	4	yes	—
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	8	1	no	—
352	C₂³	—	8	1	no	—
353	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×SD₁₆×C₆₁	1	4	yes	—
357	C₂³	#137×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	8	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	C₆₁×#448	1	2	yes	—
402	C₂²	C₆₁×#448	1	2	yes	—
403	C₂²	C₆₁×#455	1	2	yes	—
404	C₂²	C₆₁×#458	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#137×C₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	4	no	—
419	C₂	C₆₁×#1608	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×C₆₁×#448	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₆₁×#455	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×C₆₁×#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#483	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1608	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₁×#328	C₂	semidirect
19. C₆₁×#483	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#328	C₂²	semidirect
176. C₂×#1608	C₆₁	direct (N × H)
205. C₂×#483	C₂×C₆₁	semidirect
207. #1608	C₂×C₆₁	direct (N × H)
208. C₂×#328	C₂×C₆₁	semidirect
214. C₂×C₆₁	#1608	direct (N × H)
230. #483	C₂²×C₆₁	semidirect
238. #328	C₂²×C₆₁	semidirect
240. C₆₁	C₂×#1608	direct (N × H)
419. C₂	C₆₁×#1608	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#543	2
C₂×C₆₁×#483	2
C₂×C₆₁×#397	2
C₆₁×#1608	2
C₂×C₆₁×#328	2
C₂×C₆₁×#323	2
C₂×#1608	61

Subgroups — C2×C61×#1608 #29521536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₁×#1608 #29521536