Subgroups — C₆₁×#18316 #29521749

Order 15616.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₆₁×#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#1613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
9	C₆₁×#534	—	2	4	no	—
10	C₆₁×#534	—	2	2	no	—
11	C₆₁×#534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#123×C₆₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#120×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#120×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₆₁×#481	—	2	2	no	—
21	C₆₁×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₆₁×#469	—	2	4	no	—
23	C₆₁×#447	—	2	2	no	—
24	C₆₁×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₆₁×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₆₁×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₆₁×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₆₁×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
49	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
50	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
51	#123×C₆₁	—	4	4	no	—
52	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
53	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
54	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
55	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
56	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
57	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
58	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
59	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
61	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
62	#120×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
78	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
79	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
80	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	8	1	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₈×C₆₁	—	8	4	no	—
134	M₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	8	1	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
178	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
188	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
189	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
190	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
212	#18316	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
213	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₆₁	#453	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
247	C₂×#534	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3192	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
249	#2539	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1613	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
251	#1595	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
252	#1507	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
253	#1462	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
260	C₂×C₆₁	#3003	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#3026	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
264	#534	—	2	4	no	—
265	#534	—	2	2	no	—
266	#534	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
267	C₂×#123	—	2	1	no	—
268	C₂×#123	—	2	2	no	—
269	C₂×#121	—	2	1	no	—
270	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#120	—	2	2	no	—
273	C₂×#120	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#481	—	2	2	no	—
276	#481	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
277	#469	—	2	4	no	—
278	#447	—	2	2	no	—
279	#447	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
280	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
281	#399	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
282	#392	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
283	#390	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#327	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
286	#323	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
287	C₆₁	#18316	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂⁵	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
299	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	#123	—	2	8	no	—
306	#123	—	2	8	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
315	#121	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
316	#120	—	2	8	no	—
317	#120	—	2	8	no	—
318	#120	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	complemented
339	#95	C₂³×C₆₁	1	2	yes	complemented
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	1	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	1	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	8	4	no	—
390	M₁₆	—	8	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	8	1	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	16	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	C₆₁×#453	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	1	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	16	1	no	—
508	C₂	C₆₁×#3003	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₆₁×#453	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₆₁×#3026	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#534	C₂	semidirect
2. C₆₁×#3192	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2539	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1613	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1595	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1507	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1462	C₂	semidirect
16. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
21. C₆₁×#481	C₂²	semidirect
24. C₆₁×#447	C₂²	semidirect
25. C₆₁×#407	C₂²	semidirect
26. C₆₁×#399	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#392	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#327	C₂²	semidirect
31. C₆₁×#323	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₄×C₆₁	D₄	semidirect
43. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
58. #121×C₆₁	D₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
82. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
83. #95×C₆₁	C₂³	semidirect
212. #18316	C₆₁	direct (N × H)
247. C₂×#534	C₂×C₆₁	semidirect
248. #3192	C₂×C₆₁	semidirect
249. #2539	C₂×C₆₁	semidirect
250. #1613	C₂×C₆₁	semidirect
251. #1595	C₂×C₆₁	semidirect
252. #1507	C₂×C₆₁	semidirect
253. #1462	C₂×C₆₁	semidirect
271. C₂×#121	C₂²×C₆₁	semidirect
276. #481	C₂²×C₆₁	semidirect
279. #447	C₂²×C₆₁	semidirect
280. #407	C₂²×C₆₁	semidirect
281. #399	C₂²×C₆₁	semidirect
282. #392	C₂²×C₆₁	semidirect
284. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₆₁	semidirect
285. #327	C₂²×C₆₁	semidirect
286. #323	C₂²×C₆₁	semidirect
287. C₆₁	#18316	direct (N × H)
298. C₂²×D₄	D₄×C₆₁	semidirect
299. C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	semidirect
314. #121	D₄×C₆₁	semidirect
321. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	semidirect
322. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	semidirect
338. C₂²⋊C₈	C₂³×C₆₁	semidirect
339. #95	C₂³×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#534	2
C₆₁×#3192	2
C₆₁×#2539	2
C₆₁×#1613	2
C₆₁×#1595	2
C₆₁×#1507	2
C₆₁×#1462	2
#18316	61

Subgroups — C61×#18316 #29521749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#18316 #29521749