Subgroups — C₂×C₆₁×#1624 #29521941

Order 15616.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₆₁×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₆₁×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#1624	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₆₁×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
9	C₆₁×#555	—	2	2	no	—
10	C₆₁×#555	—	2	4	no	—
11	C₆₁×#555	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₆₁×#492	—	2	2	no	—
19	C₆₁×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₆₁×#459	—	2	4	no	—
21	C₆₁×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#102×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
35	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
43	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
44	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
46	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
47	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
48	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
54	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	SD₁₆×C₆₁	—	4	16	no	—
93	D₈×C₆₁	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
126	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
127	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×#1624	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	#449	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₁	#453	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₆₁	#449	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×#555	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#492	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#459	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
165	#1624	C₂×C₆₁	1	8	yes	direct product factor
166	C₂×#333	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
169	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
170	C₂×C₆₁	#1624	1	4	yes	direct product factor
171	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
175	#555	—	2	2	no	—
176	#555	—	2	4	no	—
177	#555	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#124	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×#117	—	2	2	no	—
184	#492	—	2	2	no	—
185	#492	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
186	#459	—	2	4	no	—
187	#459	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
189	C₂×#102	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#333	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
192	D₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
193	C₆₁	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
194	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	1	no	—
211	#127	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
212	#124	—	2	8	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
219	C₄×D₄	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
220	#117	—	2	8	no	—
221	#117	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
259	SD₁₆	—	4	16	no	—
260	D₈	—	4	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	4	4	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	8	2	no	—
293	D₄	—	8	8	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#135×C₆₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	16	4	no	—
318	C₂²	C₆₁×#449	1	4	yes	—
319	C₂²	C₆₁×#453	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	C₆₁×#449	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#135×C₆₁	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
328	C₂	—	8	4	no	—
329	C₂	—	16	2	no	—
330	C₂	C₆₁×#1624	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×C₆₁×#449	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×C₆₁×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₆₁
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₆₁×#555	C₂	semidirect
2. C₂×C₆₁×#492	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#459	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1624	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₆₁×#333	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₆₁×#555	C₂²	semidirect
19. C₆₁×#492	C₂²	semidirect
21. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
25. C₆₁×#333	C₂²	semidirect
26. C₆₁×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
144. C₂×#1624	C₆₁	direct (N × H)
162. C₂×#555	C₂×C₆₁	semidirect
163. C₂×#492	C₂×C₆₁	semidirect
164. C₂×#459	C₂×C₆₁	semidirect
165. #1624	C₂×C₆₁	direct (N × H)
166. C₂×#333	C₂×C₆₁	semidirect
167. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₆₁	semidirect
170. C₂×C₆₁	#1624	direct (N × H)
177. #555	C₂²×C₆₁	semidirect
185. #492	C₂²×C₆₁	semidirect
187. #459	C₂²×C₆₁	semidirect
191. #333	C₂²×C₆₁	semidirect
192. D₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
193. C₆₁	C₂×#1624	direct (N × H)
330. C₂	C₆₁×#1624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#555	2
C₂×C₆₁×#492	2
C₂×C₆₁×#459	2
C₆₁×#1624	2
C₂×C₆₁×#333	2
C₂×C₆₁×D₄⋊C₈	2
C₂×#1624	61

Subgroups — C2×C61×#1624 #29521941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₁×#1624 #29521941