Finite Group Databasebeta

← #295227

Subgroups — #295227

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10085C212yesmaximal, complemented
6#10081C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14C2×#489C2211yescharacteristic
15C2×#489C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2804—21no—
21#2753—22no—
22#2733—21no—
23#2712—22no—
24#2592—21no—
25#2492—21no—
26#2491—21no—
27#2432—21no—
28#2431—21no—
29#2407—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2074—21no—
33#2074—22no—
34#2073—21no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2016—21no—
38#2015—22no—
39#2014—21no—
40#1993C2212yes—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1993C2211yescharacteristic
43#1960C2212yes—
44#1805—21no—
45#1804—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#497—24no—
74#497—42no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77#489—42no—
78#489—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C2×Q16—82no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191#127—81no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—82no—
199#124—82no—
200#124—84no—
201C22⋊Q8—82no—
202#121—82no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—42no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97#4114yescomplemented
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277#41—816no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—88no—
341SD16—88no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—84no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—84no—
427D4—88no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55012yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22#243111yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C2—161no—
520C2—162no—
521C2#1899711yescharacteristic
522C2#1905711yescharacteristic
523C2#1908711yescharacteristic
524C2#1909111yescharacteristic
525C2#2559311yescharacteristic
526C2#2561811yescharacteristic
527C2#2562111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30269C2semidirect
3. #30215C2semidirect
4. #28727C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8224C2semidirect
258. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#302692
#302152
#287272
#100852
#100812
#98952
#96892
#90032
#89992
#82242