Finite Group Databasebeta

← #295231

Subgroups — #295231

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10081C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16C2×#464—21no—
17C2×#463—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2819C2212yes—
22#2804—21no—
23#2753—22no—
24#2733—21no—
25#2712—22no—
26#2592—21no—
27#2492—21no—
28#2491—21no—
29#2432—21no—
30#2431—21no—
31#2407—21no—
32#2379C2212yes—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2073—22no—
35#2023—21no—
36#2023—21no—
37#2015—21no—
38#2013—21no—
39#2012—21no—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#1993C2212yes—
43#1961C2212yes—
44#1961C2211yescharacteristic
45#1960C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D412yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79#497—42no—
80#496—24no—
81#496—42no—
82#496—42no—
83#489—24no—
84#489—42no—
85#464—44no—
86#463—44no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2312yes—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#382C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—81no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—82no—
195C2×D8—82no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—81no—
203C4⋊Q8—81no—
204C4⋊Q8—81no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—81no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—82no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#124—82no—
220#124—84no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—82no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—24no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97#4114yescomplemented
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296#41—816no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—88no—
374D8—84no—
375D8—88no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42C2×#4112yes—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—162no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—88no—
477D4—162no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4#45312yes—
520C2×C4#53211yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#55012yes—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#243111yescharacteristic
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2—321no—
574C2#1899211yescharacteristic
575C2#1905311yescharacteristic
576C2#1908611yescharacteristic
577C2#1909011yescharacteristic
578C2#2559311yescharacteristic
579C2#2561811yescharacteristic
580C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #30268C2semidirect
3. #30213C2semidirect
4. #28446C2semidirect
5. #10081C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8224C2semidirect
280. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#302682
#302132
#284462
#100812
#100782
#98952
#96892
#90012
#89992
#82242