Finite Group Databasebeta

← #295233

Subgroups — #295233

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30268C211yesmaximal, characteristic
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10083C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2727—21no—
21#2724—21no—
22#2715—22no—
23#2707—22no—
24#2566—21no—
25#2550—21no—
26#2513—21no—
27#2512—21no—
28#2454—21no—
29#2445—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071—21no—
34#2042—21no—
35#2042—21no—
36#2025—22no—
37#2013—21no—
38#2012—22no—
39#2011—21no—
40#1993C2212yes—
41#1983—21no—
42#1983—21no—
43#1961C2212yes—
44#1961C2211yescharacteristic
45#1960C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D412yes—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#123—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71#496—24no—
72#496—42no—
73#491—42no—
74#490—42no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#391—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#382C2311yescharacteristic
139#382C2312yes—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—81no—
182#126—84no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—82no—
186#125—82no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#124—81no—
195#124—81no—
196#123—84no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246C4⋊C8—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—44no—
250#103—81no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97#4114yes—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—88no—
332D8—88no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#45412yes—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55012yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#243111yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C2—162no—
520C2—321no—
521C2#1900211yescharacteristic
522C2#1906111yescharacteristic
523C2#1908611yescharacteristic
524C2#1908811yescharacteristic
525C2#2559311yescharacteristic
526C2#2561811yescharacteristic
527C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
3. #30212C2semidirect
4. #28757C2semidirect
5. #10083C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#302682
#302122
#287572
#100832
#100792
#98942
#96892
#90012
#89992
#82252