Finite Group Databasebeta

← #295234

Subgroups — #295234

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#30269C211yesmaximal, characteristic
3#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10086C212yesmaximal, complemented
6#10082C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#9003C212yesmaximal, complemented
10#8999C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2808—21no—
21#2761—22no—
22#2732—21no—
23#2700—22no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2452—21no—
27#2451—21no—
28#2448—21no—
29#2447—21no—
30#2379C2212yes—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2085—21no—
33#2085—21no—
34#2074—22no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2016—21no—
38#2015—22no—
39#2014—21no—
40#1993C2212yes—
41#1993C2211yescharacteristic
42#1993C2211yescharacteristic
43#1960C2212yes—
44#1949—21no—
45#1949—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71#501—42no—
72#501—42no—
73#497—24no—
74#497—42no—
75#489—24no—
76#489—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2312yes—
137#381—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—81no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—84no—
194C4×Q8—82no—
195C4×D4—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—24no—
243#103—44no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246#102—44no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97#4114yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C2×#4112yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—162no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#55012yes—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#243111yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22#301911yescharacteristic
464C22#301911yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C22#302211yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—162no—
486C2#1900611yescharacteristic
487C2#1906611yescharacteristic
488C2#1908711yescharacteristic
489C2#1909111yescharacteristic
490C2#2559311yescharacteristic
491C2#2561811yescharacteristic
492C2#2562311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30215C2semidirect
4. #28695C2semidirect
5. #10086C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #9895C2semidirect
9. #9003C2semidirect
10. #8999C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#302692
#302152
#286952
#100862
#100822
#98952
#96892
#90032
#89992
#82252