Finite Group Databasebeta

← #295239

Subgroups — #295239

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28446C211yesmaximal, characteristic
5#10082C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#9000C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2212yes—
16C2×#464—21no—
17C2×#463—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2808—21no—
23#2806—21no—
24#2772—22no—
25#2754—22no—
26#2581—21no—
27#2499—21no—
28#2439—21no—
29#2429—21no—
30#2423—21no—
31#2415—21no—
32#2382C2212yes—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2092—22no—
37#2073—22no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#2015—21no—
41#2012—21no—
42#1993C2212yes—
43#1961C2212yes—
44#1961C2211yescharacteristic
45#1960C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125C2312yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73#501—24no—
74#501—42no—
75#497—42no—
76#496—42no—
77#490—24no—
78#490—42no—
79#464—44no—
80#463—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#395—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#382D412yes—
143#382C2312yes—
144#382C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#329—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—82no—
204C4×D4—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—44no—
252C4⋊C8—24no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97#4114yes—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—84no—
336SD16—84no—
337SD16—84no—
338D8—84no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42C2×#4112yes—
399C42H(5,𝔽2)12yes—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—162no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#55012yes—
478C8—44no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#243111yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302011yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C2—161no—
520C2—321no—
521C2#1899311yescharacteristic
522C2#1905411yescharacteristic
523C2#1909011yescharacteristic
524C2#1909211yescharacteristic
525C2#2559411yescharacteristic
526C2#2561811yescharacteristic
527C2#2562211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #30283C2semidirect
3. #30213C2semidirect
5. #10082C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #9000C2semidirect
11. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#302832
#302132
#284462
#100822
#100792
#98952
#96902
#90022
#90002
#82242