Subgroups — C₆₁×#20615 #29524048

Order 15616.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#104×C₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₆₁×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₆₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#585	—	2	8	no	—
9	C₆₁×#585	—	2	4	no	—
10	C₆₁×#585	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
12	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	2	no	—
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#104×C₆₁	—	2	8	no	—
24	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₆₁×#419	—	2	2	no	—
26	C₆₁×#418	—	2	2	no	—
27	C₆₁×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₆₁×#416	—	2	4	no	—
29	C₆₁×#413	—	2	4	no	—
30	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
37	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
38	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	16	no	—
39	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
40	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
42	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
43	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	8	no	—
44	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
45	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	16	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	4	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	32	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	32	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₁	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#104×C₆₁	—	2	16	no	—
103	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
104	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
105	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
106	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
107	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
113	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
114	#41×C₆₁	—	2	64	no	—
115	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
116	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
117	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
118	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
123	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
124	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
125	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
126	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
127	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
132	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	64	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
221	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
227	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
228	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
229	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
231	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
232	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
236	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
268	#20615	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
281	C₂²×C₆₁	#379	1	4	yes	—
282	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
289	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₁	#379	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₂×#585	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×#104	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
295	#2896	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
296	C₂×#413	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2297	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1793	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
299	#1792	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
305	C₂×C₆₁	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	#3018	1	2	yes	—
307	#585	—	2	8	no	—
308	#585	—	2	4	no	—
309	#585	C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²×#41	—	2	4	no	—
316	C₂²×#41	—	2	2	no	—
317	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
320	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#104	—	2	8	no	—
323	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
324	#419	—	2	2	no	—
325	#418	—	2	2	no	—
326	#417	C₂²×C₆₁	1	8	yes	complemented
327	#416	—	2	4	no	—
328	#413	—	2	4	no	—
329	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
330	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
331	#391	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
332	#390	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
333	#386	—	2	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₆₁	#20615	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
336	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
341	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	32	no	—
352	C₂×#41	—	2	16	no	—
353	C₂×#41	—	2	32	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	16	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	4	no	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
366	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
367	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
368	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
369	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
370	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
402	#104	—	2	16	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#101	—	2	4	no	—
406	#100	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	64	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	32	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	16	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	8	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	16	yes	complemented
433	#41	C₂²×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
434	#41	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
444	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	64	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
467	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
517	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
518	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	16	no	—
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
526	D₄	—	2	32	no	—
527	D₄	—	2	16	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	16	no	—
580	C₂²	C₆₁×#379	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	C₆₁×#379	1	2	yes	—
589	C₄	C₆₁×#379	1	2	yes	—
590	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#120×C₆₁	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	C₂×C₆₁×#379	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₆₁×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₆₁	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#120
prime radical	C₂×C₆₁×#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#104×C₆₁	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#413	C₂	semidirect
5. C₆₁×#2297	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1793	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1792	C₂	semidirect
10. C₆₁×#585	C₄	semidirect
20. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#104×C₆₁	C₂²	semidirect
27. C₆₁×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#391	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
40. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
47. H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
132. #41×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
268. #20615	C₆₁	direct (N × H)
294. C₂²×#104	C₂×C₆₁	semidirect
295. #2896	C₂×C₆₁	semidirect
296. C₂×#413	C₂×C₆₁	semidirect
297. #2297	C₂×C₆₁	semidirect
298. #1793	C₂×C₆₁	semidirect
299. #1792	C₂×C₆₁	semidirect
309. #585	C₄×C₆₁	semidirect
319. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	semidirect
320. C₂×#117	C₂²×C₆₁	semidirect
321. C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	semidirect
323. C₂×#104	C₂²×C₆₁	semidirect
326. #417	C₂²×C₆₁	semidirect
329. C₂×#101	C₂²×C₆₁	semidirect
330. C₂×#100	C₂²×C₆₁	semidirect
331. #391	C₂²×C₆₁	semidirect
332. #390	C₂²×C₆₁	semidirect
335. C₆₁	#20615	direct (N × H)
340. 2₋¹⁺⁴	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
347. H(5,𝔽₂)	C₂×C₄×C₆₁	semidirect
432. #41	C₂²⋊C₄×C₆₁	semidirect
443. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	semidirect
466. C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#585	2
C₂²×#104×C₆₁	2
C₆₁×#2896	2
C₂×C₆₁×#413	2
C₆₁×#2297	2
C₆₁×#1793	2
C₆₁×#1792	2
#20615	61

Subgroups — C61×#20615 #29524048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#20615 #29524048