Subgroups — C₆₁×#20974 #29524407

Order 15616.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₆₁×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₆₁×#1894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#536	—	2	4	no	—
20	C₆₁×#536	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#124×C₆₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#419	—	2	4	no	—
29	C₂×#103×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₆₁×#391	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#131×C₆₁	—	2	32	no	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
78	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
79	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
99	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
101	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
102	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
106	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
107	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
108	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
180	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
200	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
237	#20974	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₁	#386	1	4	yes	—
248	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₁	#386	1	4	yes	—
259	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#131	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#536	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#419	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×#103	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2311	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
268	#1894	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
269	#1892	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
270	#1736	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1735	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	#2898	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₁	#3057	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3059	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3063	1	2	yes	—
279	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#131	—	2	4	no	—
282	C₂×#131	—	2	4	no	—
283	C₂×#131	—	2	4	no	—
284	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#536	—	2	4	no	—
289	#536	C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×#124	—	2	1	no	—
292	C₂×#123	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
294	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#419	—	2	4	no	—
298	C₂×#103	—	2	4	no	—
299	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
302	#391	—	2	1	no	—
303	#390	—	2	1	no	—
304	#386	—	2	2	no	—
305	#380	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
306	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
307	#340	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
308	#340	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₆₁	#20974	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
315	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	2	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#123	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	16	yes	complemented
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	2	16	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂³	#121×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂³	#121×C₆₁	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	C₆₁×#386	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₆₁×#577	1	2	yes	—
521	C₂²	C₆₁×#578	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	C₆₁×#386	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×C₆₁×#386	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₆₁×#2898	1	2	yes	—
536	C₂	C₆₁×#3057	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₆₁×#3059	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₆₁×#3063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₆₁ ◁ C₂²×#41×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₆₁×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×#103×C₆₁	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1894	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1892	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1736	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
20. C₆₁×#536	C₄	semidirect
81. C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
237. #20974	C₆₁	direct (N × H)
265. C₂×#419	C₂×C₆₁	semidirect
266. C₂²×#103	C₂×C₆₁	semidirect
268. #1894	C₂×C₆₁	semidirect
269. #1892	C₂×C₆₁	semidirect
270. #1736	C₂×C₆₁	semidirect
271. #1735	C₂×C₆₁	semidirect
289. #536	C₄×C₆₁	semidirect
309. C₆₁	#20974	direct (N × H)
351. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#536	2
C₂×C₆₁×#419	2
C₂²×#103×C₆₁	2
C₆₁×#2311	2
C₆₁×#1894	2
C₆₁×#1892	2
C₆₁×#1736	2
C₆₁×#1735	2
#20974	61

Subgroups — C61×#20974 #29524407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#20974 #29524407