Subgroups — C₆₁×#21003 #29524436

Order 15616.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₁×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₆₁×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₆₁×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#1907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₆₁×#575	—	2	4	no	—
13	C₆₁×#575	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#137×C₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	1	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#135×C₆₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
20	C₂×#131×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#131×C₆₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#419	—	2	1	no	—
31	C₆₁×#418	—	2	1	no	—
32	C₆₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₆₁×#416	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#416	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#416	—	2	1	no	—
36	C₆₁×#416	—	2	2	no	—
37	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₆₁×#413	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₆₁×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
70	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
71	#137×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
73	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	8	no	—
74	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#135×C₆₁	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#131×C₆₁	—	2	16	no	—
81	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
82	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
115	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
117	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
118	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
119	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#101×C₆₁	—	2	4	no	—
122	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
131	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
136	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
141	#41×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#41×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
194	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
195	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
196	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
197	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
200	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
205	M₁₆×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
225	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
226	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
257	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
258	D₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
290	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
294	#21003	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₁	#386	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
315	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₁	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#575	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×#131	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2896	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#416	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#413	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1908	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
327	#1907	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
328	#1742	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#341	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
332	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
333	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
336	C₂×C₆₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₁	#3067	1	2	yes	—
338	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×#41	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
340	#575	—	2	4	no	—
341	#575	C₄×C₆₁	1	8	yes	complemented
342	C₂×#137	—	2	1	no	—
343	C₂×#137	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×#135	—	2	2	no	—
347	C₂×#131	—	2	4	no	—
348	C₂×#131	—	2	4	no	—
349	C₂×#131	—	2	2	no	—
350	C₂×#131	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
351	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
358	#419	—	2	1	no	—
359	#418	—	2	1	no	—
360	#417	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
361	#416	—	2	2	no	—
362	#416	—	2	1	no	—
363	#416	—	2	1	no	—
364	#416	—	2	2	no	—
365	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
366	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
367	#413	—	2	4	no	—
368	C₂×#101	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
370	#343	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
371	#341	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
372	C₆₁	#21003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	2	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
387	C₂×#41	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	2	8	no	—
400	#137	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄×C₆₁	1	8	yes	—
404	#135	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	2	no	—
409	#131	—	2	16	no	—
410	#131	—	2	8	no	—
411	#131	—	2	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
422	C₂×M₁₆	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
437	#117	—	2	1	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	1	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	2	2	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#101	—	2	4	no	—
451	#100	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	4	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
471	#41	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
472	#41	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	SD₁₆	—	2	8	no	—
525	D₈	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	4	2	no	—
534	M₁₆	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
535	M₁₆	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
565	C₂³	#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#123×C₆₁	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	2	2	no	—
572	Q₈	—	2	2	no	—
573	Q₈	—	4	1	no	—
574	Q₈	—	4	1	no	—
575	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#123×C₆₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	C₆₁×#386	1	2	yes	—
636	C₂²	C₆₁×#386	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#123×C₆₁	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	C₆₁×#386	1	2	yes	—
644	C₄	C₆₁×#386	1	2	yes	—
645	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	C₂×C₆₁×#386	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₆₁×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₆₁	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
prime radical	C₂×C₆₁×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₆₁ ◁ C₂³×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#131×C₆₁	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2896	C₂	semidirect
4. C₂×C₆₁×#416	C₂	semidirect
5. C₂×C₆₁×#413	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1908	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1907	C₂	semidirect
8. C₆₁×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#341	C₂	semidirect
13. C₆₁×#575	C₄	semidirect
37. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₆₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
42. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#341	C₂²	semidirect
294. #21003	C₆₁	direct (N × H)
322. C₂²×#131	C₂×C₆₁	semidirect
323. #2896	C₂×C₆₁	semidirect
324. C₂×#416	C₂×C₆₁	semidirect
325. C₂×#413	C₂×C₆₁	semidirect
326. #1908	C₂×C₆₁	semidirect
327. #1907	C₂×C₆₁	semidirect
328. #1742	C₂×C₆₁	semidirect
329. C₂×#341	C₂×C₆₁	semidirect
341. #575	C₄×C₆₁	semidirect
365. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
366. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
368. C₂×#101	C₂²×C₆₁	semidirect
369. C₂×#100	C₂²×C₆₁	semidirect
370. #343	C₂²×C₆₁	semidirect
371. #341	C₂²×C₆₁	semidirect
372. C₆₁	#21003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#575	2
C₂²×#131×C₆₁	2
C₆₁×#2896	2
C₂×C₆₁×#416	2
C₂×C₆₁×#413	2
C₆₁×#1908	2
C₆₁×#1907	2
C₆₁×#1742	2
C₂×C₆₁×#341	2
#21003	61

Subgroups — C61×#21003 #29524436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#21003 #29524436