Subgroups — C₆₁×#21416 #29524849

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₆₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#104×C₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#533	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₆₁×#532	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
13	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
14	C₆₁×#529	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
16	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#432	—	2	2	no	—
22	C₆₁×#431	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₆₁×#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
41	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
42	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
44	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
46	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
51	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#121×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
64	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
65	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
67	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#104×C₆₁	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
83	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
88	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
150	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
175	#21416	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₁	#421	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
195	#3444	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
196	#2920	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×#117	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1995	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
199	#1963	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
200	#1897	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
201	C₄×#104	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#421	1	2	yes	—
207	#533	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
208	#533	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#532	C₄×C₆₁	1	2	yes	complemented
210	#532	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
211	#529	—	2	2	no	—
212	#529	—	2	2	no	—
213	#529	C₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
214	#525	—	2	2	no	—
215	#525	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
216	C₄×#41	—	2	2	no	—
217	C₄×#41	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#432	—	2	2	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	#423	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
224	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#376	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
229	C₄³	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
230	#339	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
231	C₆₁	#21416	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
239	#127	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#126	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
245	#123	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
253	#120	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	#104	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
339	C₄²	#41×C₆₁	1	8	yes	complemented
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	D₄	—	2	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₆₁×#525	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	C₆₁×#421	1	4	yes	—
392	C₄	C₄×#41×C₆₁	1	2	yes	—
393	C₄	C₆₁×#532	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	C₆₁×#2297	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×C₆₁×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₆₁	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₆₁×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₁×#2920	C₂	semidirect
3. C₄×#117×C₆₁	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1995	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1963	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1897	C₂	semidirect
7. C₄×#104×C₆₁	C₂	semidirect
8. C₆₁×#533	C₄	semidirect
10. C₆₁×#532	C₄	semidirect
14. C₆₁×#529	C₄	semidirect
139. C₄²×C₆₁	#41	semidirect
175. #21416	C₆₁	direct (N × H)
196. #2920	C₂×C₆₁	semidirect
197. C₄×#117	C₂×C₆₁	semidirect
198. #1995	C₂×C₆₁	semidirect
199. #1963	C₂×C₆₁	semidirect
200. #1897	C₂×C₆₁	semidirect
201. C₄×#104	C₂×C₆₁	semidirect
207. #533	C₄×C₆₁	semidirect
209. #532	C₄×C₆₁	semidirect
213. #529	C₄×C₆₁	semidirect
231. C₆₁	#21416	direct (N × H)
339. C₄²	#41×C₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₆₁×#3444	2
C₆₁×#2920	2
C₄×#117×C₆₁	2
C₆₁×#1995	2
C₆₁×#1963	2
C₆₁×#1897	2
C₄×#104×C₆₁	2
#21416	61

Subgroups — C61×#21416 #29524849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#21416 #29524849