Subgroups — C₆₁×#21428 #29524861

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₆₁×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₆₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₆₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₆₁×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#100×C₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₆₁×#540	—	2	4	no	—
10	C₆₁×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#123×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#121×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₆₁×#433	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₁×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₆₁×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
37	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
38	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
39	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
40	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
41	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
42	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
43	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
44	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
45	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
48	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#100×C₆₁	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
61	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
86	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₆₁	#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
114	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
132	#21428	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
133	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
148	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
149	C₂×#540	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
150	#2921	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2873	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1998	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
153	#1965	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
154	#1900	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
155	C₄×#100	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂×C₆₁	#2297	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
162	#540	—	2	4	no	—
163	#540	—	2	4	no	—
164	C₂×#127	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#125	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#123	C₄×C₆₁	1	4	yes	—
167	C₂×#121	C₄×C₆₁	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
171	#433	—	2	4	no	—
172	#423	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
173	C₂×#100	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
174	#407	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
175	#405	—	2	4	no	—
176	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
178	C₄×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
179	#343	C₂²×C₆₁	1	8	yes	—
180	C₆₁	#21428	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
181	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	16	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	#117	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
202	#117	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	#100	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	8	no	—
242	M₁₆	#41×C₆₁	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	4	yes	—
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	8	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×#41×C₆₁	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	C₆₁×#525	1	2	yes	—
301	C₄	C₆₁×#532	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	—	8	4	no	—
305	C₂	C₆₁×#2297	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₆₁×#2888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂×C₆₁×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₆₁ ◁ C₂×#117×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₆₁×#2921	C₂	semidirect
3. C₆₁×#2873	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1998	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1965	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1900	C₂	semidirect
7. C₄×#100×C₆₁	C₂	semidirect
132. #21428	C₆₁	direct (N × H)
150. #2921	C₂×C₆₁	semidirect
151. #2873	C₂×C₆₁	semidirect
152. #1998	C₂×C₆₁	semidirect
153. #1965	C₂×C₆₁	semidirect
154. #1900	C₂×C₆₁	semidirect
155. C₄×#100	C₂×C₆₁	semidirect
180. C₆₁	#21428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₆₁×#540	2
C₆₁×#2921	2
C₆₁×#2873	2
C₆₁×#1998	2
C₆₁×#1965	2
C₆₁×#1900	2
C₄×#100×C₆₁	2
#21428	61

Subgroups — C61×#21428 #29524861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#21428 #29524861