Subgroups — C₆₁×#22401 #29525834

Order 15616.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₆₁×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₆₁×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₁×#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#436	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₆₁×#407	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₁	#131	1	2	yes	—
193	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
236	#22401	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	#436	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₁	#568	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₆₁	#407	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#436	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
277	C₂×#407	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
278	#1954	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
279	#1870	C₂×C₆₁	1	4	yes	complemented
280	#1797	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1779	C₂×C₆₁	1	2	yes	complemented
282	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₆₁	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#2880	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#2974	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#2975	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
295	C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₄×C₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₆₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
306	#436	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
308	#407	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
316	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
317	#336	C₂²×C₆₁	1	2	yes	complemented
318	C₆₁	#22401	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂⁵	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	D₄×C₆₁	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	M₁₆×C₆₁	1	4	yes	complemented
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	M₁₆×C₆₁	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	4	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	complemented
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₆₁	1	8	yes	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
474	C₂³	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₁	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×M₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
477	C₂³	#131×C₆₁	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
479	D₄	—	2	16	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₄×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₆₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₆₁	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	32	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	C₆₁×#436	1	4	yes	complemented
543	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₆₁×#518	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×M₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×M₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#131×C₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₆₁×#568	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	C₆₁×#407	1	4	yes	complemented
557	C₄	D₄²×C₆₁	1	2	yes	—
558	C₄	C₆₁×#546	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	D₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×C₆₁×#407	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₆₁×#2880	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₆₁×#436	1	1	yes	characteristic
566	C₂	D₄×M₁₆×C₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₆₁×#2974	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₆₁×#2975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₆₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₆₁×#436	C₂	semidirect
3. C₂×C₆₁×#407	C₂	semidirect
4. C₆₁×#1954	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1870	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1797	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1779	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
85. C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	semidirect
106. C₂×D₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
132. C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
153. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
236. #22401	C₆₁	direct (N × H)
258. C₂²×C₆₁	#436	semidirect
272. C₄×C₆₁	#407	semidirect
276. C₂×#436	C₂×C₆₁	semidirect
277. C₂×#407	C₂×C₆₁	semidirect
278. #1954	C₂×C₆₁	semidirect
279. #1870	C₂×C₆₁	semidirect
280. #1797	C₂×C₆₁	semidirect
281. #1779	C₂×C₆₁	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₆₁	semidirect
295. C₂²×M₁₆	C₂²×C₆₁	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
312. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
313. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
314. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
315. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₆₁	semidirect
316. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
317. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
318. C₆₁	#22401	direct (N × H)
370. C₂²⋊C₈	D₄×C₆₁	semidirect
391. C₂×D₄	M₁₆×C₆₁	semidirect
417. C₂²×C₄	M₁₆×C₆₁	semidirect
438. C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	semidirect
542. C₂²	C₆₁×#436	semidirect
556. C₄	C₆₁×#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#436	2
C₂×C₆₁×#407	2
C₆₁×#1954	2
C₆₁×#1870	2
C₆₁×#1797	2
C₆₁×#1779	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₁	2
#22401	61

Subgroups — C61×#22401 #29525834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₆₁×#22401 #29525834