Finite Group Databasebeta

← #295261

Subgroups — #295261

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30265C211yesmaximal, characteristic
3#30224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10080C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#9001C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#490C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2864C2211yescharacteristic
17#2861C2211yescharacteristic
18#2822C2211yescharacteristic
19#2820C2211yescharacteristic
20#2789—21no—
21#2787—21no—
22#2773—21no—
23#2772—21no—
24#2765—21no—
25#2740—21no—
26#2595—21no—
27#2594—21no—
28#2594—21no—
29#2575—21no—
30#2522—21no—
31#2520—21no—
32#2382C2211yescharacteristic
33#2379C2211yescharacteristic
34C4×#125C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#1982—21no—
46#1982—21no—
47#1961C2212yes—
48#1961C2212yes—
49#1961C2212yes—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71#496—24no—
72#496—42no—
73#490—24no—
74#490—42no—
75#490—42no—
76#490—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91#401—21no—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382C2311yescharacteristic
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2311yescharacteristic
166#381—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#330—24no—
181#330—42no—
182#329—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—82no—
209#127—82no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#127—82no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97#4114yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24—42no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379SD16—88no—
380D8—88no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42C2×#4112yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#45412yes—
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#55012yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#243111yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22#302111yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C22#302111yescharacteristic
559C22#302111yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C2—161no—
580C2—322no—
581C2#1900411yescharacteristic
582C2#1905911yescharacteristic
583C2#1909411yescharacteristic
584C2#1909611yescharacteristic
585C2#2559511yescharacteristic
586C2#2562011yescharacteristic
587C2#2562411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30265C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46244C2semidirect
3. #30224C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9893C2semidirect
8. #9688C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #9001C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462442
#302652
#302242
#287562
#100802
#100792
#98932
#96882
#90022
#90012
#82252