Subgroups — C₂×C₆₁×#2012 #29526850

Order 15616.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#124×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#103×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#102×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#2012	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#124×C₆₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#124×C₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#102×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
35	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	32	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂×D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#124×C₆₁	—	2	16	no	—
84	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
85	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
99	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆×C₆₁	—	2	32	no	—
172	D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
173	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₁	#135	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
220	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×#2012	C₆₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
269	C₂²×C₆₁	#392	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₁	#449	1	8	yes	—
271	C₂²×C₆₁	#463	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₁	#495	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₁	#496	1	4	yes	—
274	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₄×C₆₁	#392	1	4	yes	—
283	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×SD₁₆	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂³×D₈	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×#124	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×#103	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×#102	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#390	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2012	C₂×C₆₁	1	8	yes	direct product factor
294	C₂×#336	C₂×C₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
296	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₁	#2012	1	8	yes	direct product factor
298	C₂×C₆₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	C₂×#449	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₁	C₂×#463	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₁	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
310	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₈	C₂²×C₆₁	1	4	yes	—
314	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₈	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	2	4	no	—
317	C₂×#124	—	2	4	no	—
318	C₂×#124	—	2	2	no	—
319	C₂×#124	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂²×C₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	—	2	4	no	—
325	C₂×#103	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
326	C₂×#102	—	2	4	no	—
327	C₂×#102	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
328	#390	—	2	2	no	—
329	#390	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
330	#336	C₂²×C₆₁	1	4	yes	complemented
331	C₆₁	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₂⁵	—	2	1	no	—
333	C₂⁵	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×D₈	—	2	32	no	—
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	2	8	no	—
369	C₂×D₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	D₄×C₆₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	D₄×C₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₆₁	1	2	yes	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₆₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#41×C₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	2	32	no	—
467	D₈	—	2	32	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×D₄×C₆₁	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	#120×C₆₁	1	2	yes	—
505	C₂³	#121×C₆₁	1	2	yes	—
506	C₂³	#127×C₆₁	1	2	yes	—
507	C₂³	#135×C₆₁	1	4	yes	—
508	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#120×C₆₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#121×C₆₁	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#127×C₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#41×C₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	C₆₁×#392	1	4	yes	—
564	C₂²	C₆₁×#449	1	8	yes	—
565	C₂²	C₆₁×#463	1	8	yes	—
566	C₂²	C₆₁×#495	1	4	yes	—
567	C₂²	C₆₁×#496	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#127×C₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#135×C₆₁	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	1	2	yes	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	C₆₁×#392	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#120×C₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#121×C₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	C₆₁×#2012	1	8	yes	direct product factor
584	C₂	C₂×C₆₁×#392	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×C₆₁×#449	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×C₆₁×#463	1	2	yes	—
587	C₂	C₂×C₆₁×#495	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₆₁×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₆₁
prime radical	C₂³×D₈×C₆₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₆₁ ◁ C₂²×C₄²×C₆₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#124×C₆₁	C₂	semidirect
4. C₂²×#103×C₆₁	C₂	semidirect
5. C₂²×#102×C₆₁	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#390	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2012	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₆₁×#336	C₂	semidirect
15. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#124×C₆₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
256. C₂×#2012	C₆₁	direct (N × H)
287. C₂³×SD₁₆	C₂×C₆₁	semidirect
289. C₂²×#124	C₂×C₆₁	semidirect
290. C₂²×#103	C₂×C₆₁	semidirect
291. C₂²×#102	C₂×C₆₁	semidirect
292. C₂×#390	C₂×C₆₁	semidirect
293. #2012	C₂×C₆₁	direct (N × H)
294. C₂×#336	C₂×C₆₁	semidirect
297. C₂×C₆₁	#2012	direct (N × H)
309. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₆₁	semidirect
319. C₂×#124	C₂²×C₆₁	semidirect
325. C₂×#103	C₂²×C₆₁	semidirect
327. C₂×#102	C₂²×C₆₁	semidirect
329. #390	C₂²×C₆₁	semidirect
330. #336	C₂²×C₆₁	semidirect
331. C₆₁	C₂×#2012	direct (N × H)
583. C₂	C₆₁×#2012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₆₁	2
C₂³×D₈×C₆₁	2
C₂²×#124×C₆₁	2
C₂²×#103×C₆₁	2
C₂²×#102×C₆₁	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₆₁×#2012	2
C₂×C₆₁×#336	2
C₂×#2012	61

Subgroups — C2×C61×#2012 #29526850

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₆₁×#2012 #29526850